无题Ⅱ，题解

Posted 2021-02-19 wish-all-ac

题目：

分析：

　　题意非常明白就是选取n个数字保证这些数字的行列不重复，使这些数字的极差最小。

　　看到这个数据范围，枚举没得跑了，怎么枚举？首先我们想一想一行一列只选一个，那么每行每列就一定都有选的，而且只有一个，即第i行对应着一个唯一的第j列，那么我们很容易想到匹配，要求有完美匹配，剩下的就是枚举了，枚举也要考虑优化一下，要不然枚举极差100*枚举起点100*枚举行100*dfs100*100，应该是会t掉的，但是我们可以想一想，是不是有单调性，即如果极差是x满足，比它大的都能满足，如果极差是x不满足，比他小的都不满足，这时我们可以考虑二分，log100基本可以不计（肯定没有7），这是复杂度是7*100*100*100*100=700000000，貌似并不能通过此题，别急，慢慢来，我们这样想，如果数据是比较集中的，那么显然有一大堆没有边的枚举，这是，第一个dfs之后就可应return了，而如果数据比较分散，那么有很多极差比较小的枚举前几个就return了，这个的常数甚至不到1/100，所以并不会t掉（这并不是数据水，怎么造也不容易t，当然由于T没有数据范围，所以如果T很大就。。。）

　　最后是代码：

　　

#include <cstdio>
#include <cstring>
int n;
const int maxn=100+10;
int ed[maxn][maxn];
int jz[maxn][maxn];
int ma[maxn];
bool vis[maxn];
bool Dfs(int x){
    vis[x]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(vis[ma[i]])
            continue;
        if(ed[x][i])
            if(!ma[i]||Dfs(ma[i])){
                ma[i]=x;
                return 1;
            }
    }
    return 0;
}
bool Pd(int a,int b){
    memset(ed,0,sizeof(ed));
    memset(ma,0,sizeof(ma));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(jz[i][j]<=b&&jz[i][j]>=a)
                ed[i][j]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(!Dfs(i))
            return 0;
    }
    return 1;
}
bool Cl(int s){
    for(int i=0;i+s<=100;i++)
        if(Pd(i,i+s))
            return 1;
    return 0;
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int i=1;i<=t;i++){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                scanf("%d",&jz[i][j]);
        int l=0,r=100;
        while(l<=r){
            int mid=(l+r)/2;
            if(Cl(mid))
                r=mid-1;
            else
                l=mid+1;
        }
        printf("%d
",l);
    }
    return 0;
}