HDU 3072 Intelligence System(强连通分量，缩点)

Posted 2021-02-19 shuitiangong

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题目大意

??给你一个图，从0出发可以到达每个点，问从0出发访问每条边的花费，图中如果一些点可以相互到达的话，那么这些点之间的边的花费可以忽略不计。

解题思路

??从相互到达的点的花费可以忽略这点来看，显然是让算强连通分量的。对于同一个强连通分量，只需要找一个最短的边，这个边连接另外一个强连通分量与这个强连通分量中的一个点，最后的答案就是它们的累加和。PS：0号点是出发点，并且能到达所有点，所以入度必定为0，不需要计算到达0号点所在强连通分量需要的花费(也算不出来)。

代码

vector<P> e[maxn];
int n, m, d[maxn];
int low[maxn], dfn[maxn], dn, scc[maxn], sc, sk[maxn], tp;
void tarjan(int u) {
    dfn[u] = low[u] = ++dn;
    sk[++tp] = u;
    for (auto v : e[u]) {
        if (!dfn[v.second]) {
            tarjan(v.second);
            low[u] = min(low[u], low[v.second]);
        }
        else if (!scc[v.second]) low[u] = min(low[u], dfn[v.second]);
    }
    if (dfn[u]==low[u]) {
        ++sc;
        while(true) {
            int v = sk[tp--];
            scc[v] = sc;
            if (u==v) break; 
        }
    }
}
int main() {
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
        dn = sc = tp = 0;
        for (int i = 0; i<n; ++i) e[i].clear();
        zero(low); zero(dfn); zero(scc); zero(sk); INF(d); 
        for (int i = 0, u, v, w; i<m; ++i) {
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
            e[u].emplace_back(w, v);
        }
        for (int i = 0; i<n; ++i)
            if (!dfn[i]) tarjan(i);
        for (int i = 0; i<n; ++i) 
            for (auto v : e[i])
                if (scc[i]!=scc[v.second]) d[scc[v.second]] = min(d[scc[v.second]], v.first);
        ll sum = 0; 
        for (int i = 1; i<=sc; ++i)
            if (d[i]!=INF) sum += d[i]; //因为0号点是出发点并且能够到达所有点所以到达0号点的花费肯定是INF
        printf("%lld
", sum);
    }
    return 0;
}