Algorithms - Quicksort - 快速排序算法

Posted 2021-02-19 zzyzz

 

相关概念
    快速排序法 Quicksort 也是一个分治思想的算法.
    对一个子数组 A[p: r] 进行快速排序的三步分治过程:
        1, 分解.  将数组 A[p : r] 被划分为两个子数组(可能为空) A[p : q-1] 和 A[q+1 : r] , 使得 A[p : q-1] 中的每一个元素都小于等于 A[q], 并且 A[q] 小于 A[q+1 : r] 中的每一个元素. 
        2, 解决. 通过递归调用快速排序, 对子数组 A[p : q-1] 和 A[q+1 : r] 进行排序.
        3, 合并. 快速排序算法是原址排序, 所以不需要合并操作.

Python programming
    
    1, 构建算法函数 quick_sort(A,p,r)
    
        def quick_sort(A, p, r):
            if p < r:
                q = partition(A, p, r)  # 假定分解函数已经实现, 后续给出代码.
                quick_sort(A, p, q-1)
                quick_sort(A, q+1, r)    
       
        2, 创建分解算法 partition(A,p,r)

        def partition(A, p, r):
            x = A[r]
            i = p - 1
            for j in range(p, r):
                print(‘Step‘, j+1)
                print(111, A)
                if A[j] <= x:
                    i += 1
                    print(‘Index‘, i,A[i],j,A[j])
                    A[i], A[j] = A[j], A[i]
                    print(222, A)
                print(333, i)
            print(444, A[i+1],A[r])
            A[i+1], A[r] = A[r], A[i+1]
            print(555, A,i+1)
            return i+1

        3, 程序运行
         
        if __name__ == ‘__main__‘:
            A = [2,8,7,1,3,5,6,4]
            print(‘Before : ‘, A)
            quick_sort(A, 0, 7)
            print(‘After : ‘, A)  
    
结果打印: 
Before :  [2, 8, 7, 1, 3, 5, 6, 4]
Step 1
    111 [2, 8, 7, 1, 3, 5, 6, 4]
    Index 0 2 0 2                           # 将 A[0] 和 A[0] 交换
    222 [2, 8, 7, 1, 3, 5, 6, 4]         # 数组不变
    333 0
Step 2
    111 [2, 8, 7, 1, 3, 5, 6, 4]         # A[1] = 8 > x = 4, 不发生交换操作
    333 0
Step 3
    111 [2, 8, 7, 1, 3, 5, 6, 4]          # A[2] = 7 > x = 4, 不发生交换操作
    333 0
Step 4
    111 [2, 8, 7, 1, 3, 5, 6, 4]           # A[3] = 1 < x = 4, 发生交换操作
    Index 1 8 3 1                             # A[1]  和 A[3] 交换
    222 [2, 1, 7, 8, 3, 5, 6, 4]           # 数组中的 8 和 1 发生交换
    333 1
Step 5
    111 [2, 1, 7, 8, 3, 5, 6, 4]           # A[4] = 3 < x = 4, 发生交换操作
    Index 2 7 4 3                             # A[2]  和 A[4] 交换
    222 [2, 1, 3, 8, 7, 5, 6, 4]           # 数组中的 7 和 3 发生交换
    333 2
Step 6
    111 [2, 1, 3, 8, 7, 5, 6, 4]           # A[5] = 5 > x = 4, 不发生交换操作 
    333 2
Step 7
    111 [2, 1, 3, 8, 7, 5, 6, 4]           # A[6] = 6 > x = 4, 不发生交换操作
    333 2                                        # 最后 i = 2, 即 q 的值. 由于python 数组是 0 base 的, 为了递归调用的对齐, 返回 q = 2+1 = 3 (注: 对齐方法保持统一就可以) 
444 8 4                                          
555 [2, 1, 3, 4, 7, 5, 6, 8] 3            # 将 A[3 = 2+1 ] 和 x = A[7] 交换

# 得出 q 值后, 后续通过递归调用处理子数组 A[0, q-1] 和 A[q+1, 7]
Step 1
111 [2, 1, 3, 4, 7, 5, 6, 8]
Index 0 2 0 2
222 [2, 1, 3, 4, 7, 5, 6, 8]
333 0
Step 2
111 [2, 1, 3, 4, 7, 5, 6, 8]
Index 1 1 1 1
222 [2, 1, 3, 4, 7, 5, 6, 8]
333 1
444 3 3
555 [2, 1, 3, 4, 7, 5, 6, 8] 2
Step 1
111 [2, 1, 3, 4, 7, 5, 6, 8]
333 -1
444 2 1
555 [1, 2, 3, 4, 7, 5, 6, 8] 0
Step 5
111 [1, 2, 3, 4, 7, 5, 6, 8]
Index 4 7 4 7
222 [1, 2, 3, 4, 7, 5, 6, 8]
333 4
Step 6
111 [1, 2, 3, 4, 7, 5, 6, 8]
Index 5 5 5 5
222 [1, 2, 3, 4, 7, 5, 6, 8]
333 5
Step 7
111 [1, 2, 3, 4, 7, 5, 6, 8]
Index 6 6 6 6
222 [1, 2, 3, 4, 7, 5, 6, 8]
333 6
444 8 8
555 [1, 2, 3, 4, 7, 5, 6, 8] 7
Step 5
111 [1, 2, 3, 4, 7, 5, 6, 8]
333 3
Step 6
111 [1, 2, 3, 4, 7, 5, 6, 8]
Index 4 7 5 5
222 [1, 2, 3, 4, 5, 7, 6, 8]
333 4
444 7 6
555 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] 5
After :  [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]       # 完成快速排序. 快速排序算法是原址排序. 

 

Reference,

　　1, Introduction to algorithms