向量知识总结

Posted 2020-11-10 xiaomao21

1. 向量a·向量b=| a |*| b |*cos<a,b>
Θ为两向量夹角
| b |*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影
| a |*cosΘ叫做向量a在向量b上的投影

 

2.理论知识

在数学中，点积的定义为a·b=|a|·|b|cos<a,b> 【注：粗体小写字母表示向量，<a,b>表示向量a,b的夹角，取值范围为[0，π]】。从定义上，我们知道向量的点积得到的是一个数值。而不是向量（这点大家要注意了！要与叉积进行区别）。另外点积中的夹角<a,b>没有顺序可言，即<a,b>=<b,a>（或a·b=b·a）。所以我们可以通过点积得到两个向量之间的夹角。<a,b>= arccos(a·b / (|a|·|b|))。并且通过点积的正负值，我们可以判断两个向量的方向关系。如果为正，即>0，他们夹角为（0，π/2）。如果为负，夹角为（π/2,π）。

3.  

        //向量a,b的夹角,得到的值为弧度，我们将其转换为角度，便于查看！  
        float angle=Mathf.Acos( Vector3.Dot(a.normalized,b.normalized))*Mathf.Rad2Deg; 

4. 理论知识

   数学上的定义：c=axb【注：粗体小写字母表示向量】其中a,b,c均为向量。即两个向量的叉积得到的还是向量！

   性质1：c⊥a，c⊥b，即向量c垂直与向量a,b所在的平面。

   性质2：模长|c|=|a||b|sin<a,b>

   性质3：满足右手法则。从这点我们有axb ≠ bxa，而axb = - bxa。所以我们可以使用叉积的正负值来判断向量a，b的相对位置，即向量b是处于向量a的顺时针方向还是逆时针方向

5.  float angle = Mathf.Asin(Vector3.Distance(Vector3.zero, Vector3.Cross(a.normalized, b.normalized))) * Mathf.Rad2Deg;