堆排序

Posted 2021-02-19 happyknockoncode

堆排序

1. 大根堆，小根堆：所有非叶子节点大于或者小于其孩子节点。

2. 用大根堆进行从小到大的排序

3. 建立大根堆：从下往上，从右往左遍历非叶子节点，判断其是否符合大根堆性质，若不符合，则交换节点位置，直至建出大根堆。

4. 大根堆根节点一定是被排序的这段数值的最大值，交换堆尾堆首数值，堆尾指针前移（有没有冒泡的感觉？最大值逐渐飘到堆尾）

5. 当前堆只有根节点不符合大根堆性质，所以从根节点开始，向下找到合适的位置即可

 1#include<stdio.h>
 2#include<iostream>
 3using namespace std;
 4
 5/**刚还奇怪，为什么从小到大排序用的是大根堆？
 6仔细看，建好堆以后，根节点是最大值，可是！！！
 7交换了堆尾和堆首的值，那么最大值就跑到了后面.
 8交换后，这个堆尾就算最大值了 ，不用管，再排序前面 n-1 个节点
 9同理，每次最大值都跑到了后面
10*/
11
12
13/**以 k 为根的完全二叉树，分别以2*K 和 2*k+1 为根的左右子树为大根堆*/
14/**使 k 为根的树满足堆的性质*/
15void sift(int a[],int k,int m)
16{
17    int x=a[k];
18    int i=k;
19    int j=k*2;
20    bool finish=false;
21    while(j<=m&&!finish)
22    {
23        if(j+1<=m&&a[j]<a[j+1])
24            j=j+1;/**此时 j 指向最大子树根节点*/
25
26        if(x>=a[j])
27            finish=true;
28        else/**若是比子树根小，交换后还得考虑下层大小关系*/
29        {
30            a[i]=a[j];
31            i=j;
32            j=2*i;
33        }
34    }
35    a[i]=x;
36}
37void crateHeap(int a[],int n)
38{
39    /**从最后一个非叶子节点往上筛选建堆*/
40    for(int i=n/2;i>=1;i--)
41        sift(a,i,n);
42}
43void heapSort(int a[],int n)
44{
45    /**建大根堆后 ，保证了下面的数字不会大于上面的数字*/
46    crateHeap(a,n);
47    /**对 a 数组进行 从小到大 堆排序*/
48    for(int i=n;i>=2;i--)
49    {
50        /**每次得到的最大值跑到了后面*/
51        swap(a[i],a[1]);
52
53
54        /**交换以后只有堆顶元素是不合法的，所以下面只是为了
55        给堆顶元素找到一个合适的位置*/
56        /**对a[1~i-1]调整成堆*/
57        sift(a,1,i-1);
58    }
59}
60int main()
61{
62    int a[12]={0,88,32,34,12,34,66,52,33,25,20};
63    heapSort(a,10);
64    for(int i=1;i<=10;i++)
65        printf("%d ",a[i]);
66    return 0;
67}