离散数学期中复习

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离散数学II  7-9章重难点概要

期中考试 包括计算题,论述题,证明题,应用题。计算题7道小题,论述5道小题,证明3个小题,应用1个小题。

7章 图

7.1 零图,基图,标定图,关联点和边,相邻点和点,关联集边集合,邻域点集合,点v的度数,出度,入度,孤立点,G的最大(小)度,握手定理(有向图和无向图),度数列,可简单图化的判断及画图,图的同构定义,必要条件;简单图无平行边无环,平凡图1阶零图,竞赛图基图是无向完全图k-正则图点的度数都为kn阶无向完全图Knn阶有向完全图,彼得森图103-正则图),二部图(偶图,不含有奇圈),完全二部图,二部图的充要条件,子图,生成子图点集相同,,同构定义及必要条件,自补图,图的运算(边的收缩,加新边,G1∪G2边集合并之后,点集合为并后边关联点G1∩G2边集合相交,点集合为交后边的关联点G1-G2边集合做差后点集合同上,环和G1⊕G2边集合做对称差,点集合同上前提无孤立点

7.2 通路,回路,路径初级通路,圈初级回路,周长最长圈长度,围长最短圈长度,直径最大的短程线的长度,扩大路径法(证明圈的存在),初级:边和点都各异

7.3 连通图,不连通图,连通分支,连通分支数p(G),

7.4 点连通度,最小点割集V’大小为点连通度,边连通度,最小边割集E’,断集E’’给定点集分成两部分,  p(G-V’)>=2, p(G-E’)=2, p(G-E’’)>=2, 扇形割集是边割集且包含于某点的关联集中, Whitney定理点连通度<=边联通度<=最小度Th7.14n阶简单无向图划分为三种情况,不含割点(2-连通)的无向图的充要条件G中任意两个顶点共圈,不含割边(2-边连通)的图的充要条件任意两个顶点共简单回路,块无割点,含有割点的图的充要条件,含割边的图的充要条件, 

7.5 可达两点之间存在通路,短程线最短通路,弱连通基图是连通图,单向连通至少成立其一,强连通双向成立

 

8章 欧拉图和哈密顿图

8.1(半)欧拉图:定义(必须是连通图);充要条件(通过度数无向都为偶数,有限入度等于出度,或圈边不重复);如何将非(半)欧拉图通过添边的方式改成(半)欧拉图;列出欧拉图的欧拉回路Fleury算法;欧拉图与中国邮递员问题的联系;轮盘设计中的欧拉图。欧拉图中的圈,欧拉回路与连通度,连通性的联系;

8.2(半)哈密顿图:定义(必须是连通图);充分条件,必要条件;棋盘走马,旅行商问题。(求最短哈密顿回路.

 

9章 树

9.1 无向树的6个等价定义的内容;树的边数和点数的关系m=n-1树中不相邻结点间添加任意一条新边,均产生一个唯一的圈;非平凡树至少含有两片树叶;星形图;

9.2 生成树与连通图的联系,树枝,余树,弦,n阶连通图的边数m>=n-1, 其生成树含n-1条边,余树的边(弦)m-n+1条;基本回路,基本回路系统;基本割集,基本割集系统;连通图中所有不同的生成树,不同生成树的个数计算;

9.3-9.4 环路,环路空间;断集,断集空间;

9.5有向树,根树,数额,分支点,层高从零开始,树高,r叉完全正则有序树,根树的前(中,后)序遍历,Huffman编码,平均码字长度(码字长度乘以频率,求和)

 

注意

1)用图论的语言描述问题和解决问题,

2)建模过程中,G=<V,E>V的定义,E的定义,是否有(无)向图,简单图,二部图。

3)学习中总结图论的实际应用,和重要算法。

4)若证明某个点不是割点,可以通过证明该点在回路上(如欧拉回路,哈密顿回路,圈等),或者证明该点是生成树的树叶(不是生成树的分支点)

5)证明某边不是割边,可通过证明该边在回路上,或不是该连通图生成树的树枝。

 

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