最短路——dijkstra算法

Posted 2021-02-18 knightero

dijkstra算法的运用条件是求某一点到其他点的最短路径问题

 

 

 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4779

实现思路：

类似多米诺骨牌问题，推下第一个，后面的骨牌会按时间顺序倒下，那么最先倒下的那条路便是最短路

每次找目前已知的最短路径（到所需的原点），这条路径不可能再被优化，因为如果从其他路绕的话，光是绕路就超过了这个路程（已知的最短路径）

两个数组来做记录，一个是dis数组，记录点到原点的距离（要根据需要更新的），一个vis数组，判断该点到原点的最小值是否确定

vis数组的判断就是每次从dis中选出最小的那个，如果这个点还没有确定最短路径，那么当前的dis值就是最短路径了

（绕路的话，光是绕路的路程就比他目前的路径大了，看不懂的话等下看代码）

然后更新dis

假设目前点是v,原点是s，v有一条边连到f

那么dis[f]=min(dis[f],dis[v]+(v,f));靠这个来判断更新

下面是代码分析

 1 #include <iostream>
 2 #include <queue>
 3 #include <vector>
 4 #include <cstring>
 5 using namespace std;
 6 const int inf = 1e6;
 7 struct node
 8 {
 9     int point, value;//point是点的值，value是距离（看node在谁的cun里，就是谁到point的距离）
10 };                   //Point是点的值，value是到原点的距离（有两个功能，看这个struct在哪里用）
11 vector<node>cun[100100];//记录邻居
12 struct cmp
13 {
14     bool operator()(node a, node b)
15     {
16         return a.value > b.value;
17     }
18 };
19 
20 priority_queue<node, vector<node>, cmp>q;//优先队列，每次蹦出到原点距离最小的
21 int dis[100100], vis[100100];
22 void dijkstra(int s)
23 {
24     memset(dis, inf, sizeof(dis));//先把距离设为最大
25     memset(vis, 0, sizeof(vis));
26     dis[s] = 0;//原点到自己距离为0
27     node start;
28     start.point = s;
29     start.value = 0;
30     q.push(start);
31     while (!q.empty())
32     {
33         node start = q.top();
34         q.pop();
35         if (vis[start.point]) continue;//如果取出的这个已经确定vis了，就没必要再算，但是要pop掉，所以这个放在pop下面
36         vis[start.point] = 1;//说明这个点确定了，之后就不需要改他的vis
37         for (int i = 0; i < cun[start.point].size(); i++)//遍历邻居
38         {
39             if (vis[cun[start.point][i].point]) continue;//这个邻居已经确定
40             if (dis[cun[start.point][i].point] > dis[start.point] + cun[start.point][i].value)//从这里走比之前的路更快，更新dis
41             {
42                 dis[cun[start.point][i].point] = dis[start.point] + cun[start.point][i].value;
43                 node next;
44                 next.point = cun[start.point][i].point;
45                 next.value = dis[cun[start.point][i].point];
46                 q.push(next);
47             }
48         }
49     }
50 
51 }
52 int main()
53 {
54     int n, m, s;
55     cin >> n >> m >> s;
56     for (int i = 1; i <= m; i++)
57     {
58         int u, v, w;
59         cin >> u >> v >> w;
60         node start;
61         start.point = v;
62         start.value = w;
63         cun[u].push_back(start);//记录邻居
64     }
65     dijkstra(s);
66     for (int i = 1; i <= n; i++)
67     {
68         if (i != 1) cout << " ";
69         cout << dis[i];
70     }
71 }

感谢大犇 @AE酱 的讲课

视频指路：https://www.bilibili.com/video/BV1sT4y1u741