P1853 投资的最大效益

Posted 2021-02-18 fuxyao

题目:

• 

大致题意:

• 这是完全背包。

• 而且是加了点东西的完全背包。

• f[i]表示总资产i的最大利息值。

• 按照完全背包的模板来n次就能找出正确答案。

• 在完全背包的循环执行完毕后则需要用s加上f[s]，因为f[s]只是总资产s的利息。

• 那么代码便是:

  for(int i=1;i<=n;++i){
      for(int j=1;j<=d;++j){
          for(int k=w[j];k<=s;++k){
              f[k]=max(f[k],f[k-w[j]]+v[j]);
          }
      }
      s+=f[s];
  }
  

• 但是评测记录告诉我们，TLE了。。

• 虽然只有一个点TLE，但他就是TLE了！

• 所以我们需要优化，怎么优化呢？我也不知道

• 在说明/提示里有段话说的是且a是1000的倍数，根据这句话我们就可以做出优化了。

• 怎么根据这个优化呢？既然a是1000的倍数，那么在上述代码中的k变量在循环中就可以做出相应的整改了。

• 因为a就是上述代码里面的w[j]，所以k一开始就是w[j]，也就是说k一开始是1000的倍数。

• 那么在下面的公式中，如果k是1001也不会与1000有什么不同，也就是说只要k不是1000的倍数的时候，里面的公式做的都是无用功，浪费了很多时间。

• 既然这样，那么我们就可以把++k改为k+=1000，这样就可以省下了不少的时间。

• 但是这样还是有些bug，这bug并不是指时间问题，而是指s+=f[s]上，因为s有可能不是1000的倍数，那么就会加上一些奇奇怪怪的数，导致WA掉。

• 所以就需要改一改，怎么改呢，既然s并没有被遍历到，但是s的利息和s-s%1000的利息一样，所以把s+=f[s]中的f[s]改为f[s-s%1000]就好了。

• 至此dp完毕。

Code:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
using namespace std;
#define R read()
#define GC getchar()
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define INF 0x7fffffff
#define LLINF 0x7fffffffffffffff
ll read(){
    ll s=0,f=1;
    char c=GC;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-f;c=GC;}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){s=s*10+c-‘0‘;c=GC;}
    return s*f;
}
int s,n,d;
int w[20],v[20];
int f[10000010];
int main(){
    s=R;n=R;d=R;
    for(int i=1;i<=d;++i){//输入
        w[i]=R;v[i]=R;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){//投资n年
        for(int j=1;j<=d;++j){//完全背包的模板
            for(int k=w[j];k<=s;k+=1000){
                f[k]=max(f[k],f[k-w[j]]+v[j]);//平平无奇的转换公式
            }
        }
        s+=f[s-s%1000];//加上利息
    }
    printf("%d",s);//输出
    return 0;
}