A1105 Spiral Matrix (25分)

Posted 2021-02-18 tsruixi

一、技术总结

1. 题意是，给定N个数字，然后要使得生成一个m x n的矩阵，同时m>=n;保证他们之间相差最小，数字要从大到小顺时针进行填充进入矩阵。
2. 对于输入数字，使用cmp比较函数进行排序，同时使用vector进行存储。
3. 具体形式如下图：
   
4. 由上图知道，我们分析得出，m可以这样求出，用N开根号得到不超过这个数的最大整数a，然后再使用N去除以a，如果可以整除那么就得出了m，如果不能够，就让a一直减减，知道可以整除。
5. 求出m后，我们看到上图，分析外层循环的层数，如果m是奇数level=m/2 + 1;如果m是偶数level=m/2,所以level = m / 2 + m % 2;
6. t是用来保证，矩阵被填充完后就结束。
7. 接下来就是分析内部的四层循环了，以第一层为例，首先是最上面一侧，可以发现是矩阵的n在变化，而m没有变化，所以j = i；j <= n - 1 - i && t < N - 1; j++ a[i][j],然后分析最右侧，发现矩阵数m在变化，n没有变，所以j = i + 1； j <= m - 2 - i && t < N - 1; j++ a[j][n - 1 - i],接下来分析最下侧，发现矩阵n在变化，而m没有发生变化，所以j = n - 1 - i; j >= i && t < N - 1; j-- a[m - 1 - i][j],最后分析最左侧， 发现是m在变化，n没有发生变化，所以j = m - 2 - i; j >= i && t < N - 1; j-- a[j][i]

二、参考代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int cmp(int a, int b){
	return a > b;
}
int main(){
	int N, m, n, t = 0;
	scanf("%d", &N);
	for(n = sqrt((double)N); n >= 1; n--){
		if(N % n == 0){
			m = N / n;
			break;
		}
	}
	vector<int> a(N);
	for(int i = 0; i < N; i++){
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	sort(a.begin(), a.end(), cmp);
	vector<vector<int> > b(m, vector<int>(n));
	int level = m / 2 + m % 2;
	for(int i = 0; i < level; i++){
		for(int j = i; j <= n - 1 - i && t <= N - 1; j++){
			b[i][j] = a[t++];
		}
		for(int j = i + 1; j <= m - 2 - i && t <= N - 1; j++){
			b[j][n - 1 - i] = a[t++];
		}
		for(int j = n - i - 1; j >= i && t <= N - 1; j--){
			b[m - 1 - i][j] = a[t++];
		}
		for(int j = m - 2 - i; j >= i + 1 && t <= N - 1; j--){
			b[j][i] = a[t++];
		}
	}
	for(int i = 0; i < m; i++){
		for(int j = 0; j < n; j++){
			printf("%d", b[i][j]);
			if(j != n - 1) printf(" ");
		}
		printf("
");
	}
	return 0;
}