#15天信息集训前半期总结

Posted 2020-11-09 handsomeybc

//(￣(工)￣)您受到了比利一击，HP--，XW++，爽脆极了~
#15天信息集训前半期总结

#接下来一段用来刷长度：
#include<bits.stdc++.h>
#define C getchar()
#define ll long long
#define mmm 168430090
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(1)
#pragma GCC optimize(2.5)
#ifdef __GNUG__
    #pragma g++ optimize("O3");
    #pragma g++ optimize("O2");
    #pragma g++ optimize("O1");
    #pragma g++ optimize("O1.5");
#endif

#ifdef __GNUC__
    #pragma gcc optimize("O3");
    #pragma gcc optimize("O2");
    #pragma gcc optimize("O1");
    #pragma gcc optimize("O1.5");
#endif

#ifdef  __linux
    #define getchar getchar_unlocked
    #define putchar putchar_unlocked
#endif



Day1：
{
day1进行了一次不算太难的考试，
在经历了一系列yy后搜索因为没设遍历顺序爆炸了，
线段树因为没用离散化，也被养死了= =
不过总的来说考得还可以..//被XWdalao吊打……
}


Day2：
{
开始讲一些奇奇怪怪的数论。。
费马小定理、解绑后的EX欧几里得……
还讲了一些快速幂、lcm、gcd……
威尔逊定理：若p为质数，则(p-1)!≡p-1 (mod p).
费马小定理：若p为质数，则a^p≡a (mod p).
欧拉定理：若gcd(a,p)=1，则a^φ(p)≡1 (mod p).

晚上dalao还讲了KMP之类的处理。

在KMP算法中，对于每一个模式串我们会事先计算出模式串的内部匹配信息，
在匹配失败时最大的移动模式串，以减少匹配次数。
}


Day3：
{    
就讲了一下定理证明。。
(小学数学题？)(⊙o⊙)…表示一个都不会推
晚上dalao讲了Manacher，差点睡着。。


    这个东东充分利用了回文的性质，从而达到线性时间。
首先先加一个小优化，就是在每两个字符（包括头尾）之间加没出现的字符（如%），
这样所有字符串长度就都是奇数了，方便了很多。
such as：abcde->%a%b%c%d%e%
记录p[i]表示i能向两边推（包括i）的最大距离，如果能求出p，
则答案就是max(p)-1了（以i为中点的最长回文为2*p[i]-1，
但这是加过字符后的答案，把加进去的字符干掉，最长回文就是p[i]-1）。

    我们假设p[1~i-1]已经求好了，现在要求p[i]：
假设当前能达到的最右边为R，对应的中点为pos，j是i的对称点。
1.当i＜R时
由于L~R是回文，所以p[i]=p[j]（i的最长回文和j的最长回文相同）。
这种情况是另一种：j的最长回文跳出L了。那么i的最长回文就不一定是j的最长回文了，但蓝色的肯定还是满足的。
综上所述，p[i]=min(p[2*pos-i],R-i)。
2.当i>=R时
由于后面是未知的，于是只能暴力处理了。

}


Day4：
{
5点被拉去上海交大纽大/*高级宾馆睡觉（划掉）*/教室听讲。
}


Day5：
{
讲了枚举子集、状态压缩等等，表示题目不难（我是不是装dalao了？）
举个栗子 i=100101101（2进制）
  则i的子集就是把i的一些1变成0
     {
         000101101/100100001/100000000/000000000
     }
枚举i的子集：for (int j=i;j;j=i&(j-1))
还有位运算的小技巧等等
}


Day6：
{
讲了树的dfs序
关于子树大小、深度、结点距离等等的知识

然后是lca（最小公共祖先）的求法：
tarjan、倍增
还有用RMQ的

tarjanLCA算法要用冰茶几呢
具体实现过程：
遍历到结点i，标记flag[i]=1;
对i的邻接链表中的点j进行处理:
如果flag[j]=1；
      lac<i,j>=getfather[j];
否则重复2直到处理完所有；
注意子节点j的father[j]在回溯时插入他baba

倍增求LCA的主要实现方式是用p[i][j]表示i结点，与i距离的2^j的父节点的编号；
很明显p[i][0]就是i的父节点，
具体步骤：
dfs求出每个点的父节点；
预处理出所有合法的p[i][j]；
求LCA；
预处理十分jianjie，p[i][j]=p[p[i][j-1]][j-1]；
自己的第2^j个父节点就是第2^(j-1)个父节点的第2^(j-1)个父节点；
因为是2的倍数，所以实现起来很好办，而且复杂度是O(nlogn)的；


下午讲了树上差分和差分
表示还蛮水的
距离公式：dis(x,y)=deep[x]+deep[y]-2*deep[lca(x,y)]

}


Day7：
{
又是数据结构。。
线段树、树状数组、左偏树。。
前两个还好（除了线段树的代码量值得吐槽）
左偏树因为没怎么听，不懂。
}


Day8：
{
打了ACM欢乐赛，成功坑到了气球5个^_^
感觉题目有点点水
但有一道大水题！！！！数据结构！！！树！！！没有看题目!!!
pugai…………＝　＝＃

晚上讲了差分约束，是一种通过条件组建不等式并建立关系式来求最长、短路得到答案的算法
在求最某路的同时还可判断条件是否可以成立
爽脆极了~~
}