题解倒水

Posted 2021-02-18 2021-yanghaoran

题目描述

一天，树树买了N个容量可以认为是无限大的瓶子，初始时每个瓶子里有1升水。树树发现瓶子实在太多了，于是他决定保留不超过K个瓶子。每次他选择两个当前含水量相同的瓶子合并，把一个瓶子里的水全部倒进另一个瓶子，然后把空瓶丢弃（不能丢弃有水的瓶子）。
显然在某些情况下树树无法达到目标，比如N=3，K=1。此时树树会重新买一些新的瓶子（新瓶子容量无限，开始时有1升水），以达到目标。
现在树树想知道，最少需要买多少新瓶子才能达到目标呢？

输入输出格式

输入格式：

一行，两个正整数N，K（1≤N≤(10^9)，K≤1000）。

输出格式：

一个非负整数，表示最少需要买多少新瓶子。

输入输出样例

输入样例一：

3 1

输出样例一：

1

输入样例二：

13 2

输出样例二：

3

输入样例三：

1000000 5

输出样例三：

15808

说明

样例说明：

考虑lowbit运算。所谓lowbit运算，就是把n的二进制的高位1全部清空，只留下最低位的1，比如10的二进制是1010，则lowbit（n）=lowbit（1010）=0010（二进制）。

数据规模：

对于30%的数据，N≤3×(10^5)；
对于50%的数据，n≤(10^7)；
对于100%的数据，如题目所述。

因为题目提示了lowbit运算，所以就是要用位运算
而做位运算的基本思路就是
通过特殊到一般，找出规律
我们来推算一下样例
输入：

3 1

推算：

1 1 1
2 1

把能合并的全部合并后，发现剩下2个，然后把(3)10转换为二进制得到(11)2
也就是说，合并之后所剩下的瓶子个数，就是原数n的二进制中1的个数
那么，到底要买多少个瓶子呢？
题目提示我们考虑lowbit运算

(3)10=(11)2
3+lowbit(3)=(11)2+(1)2=(100)2

也就是说，每加上一个lowbit(n)，就会把最低位的1往高位移动，然后就能合并，消除
就是当剩下瓶子数大于K时，就往n中加lowbit(n)
AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int n,k;
int lowbit(int n)
{
	return n&(-n);
}
int cnt(int n)
{
	int res;
	while(n!=0)
	{
		res+=n%2;
		n/=2;
	}
	return res;
}
int main()
{
	cin>>n>>k;
	int ans=0;
	while(cnt(n)>k)
	{
		ans+=lowbit(n);
		n+=lowbit(n);
	}
	cout<<ans;
}

注意

lowbit(n)=n&(-n)
有可能要用long long