合并石子（平行四边形优化）

Posted 2021-02-18 morrowwind

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//部分状态转移方程有平行四边形优化
//但第三层寻找最优分割点的时候会有许多重复的过程，
//这里我们可以用一个s[i][j]数组记录下从i 到 j 最优分割点的下标， 在下次寻找时减少寻找次数， 
//这样就可以将时间降低到 n ^ 2的复杂度， 就是平行四边形优化。
#define INF 0x7fffffff
int a[1001],n,sum[1001],pp;
int dp[1001][1001],s[1001][1001];
int main()
{   
    cin>>n;
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    for(register int i=1;i<=n;i++)
        for(register int j=i;j<=n;j++)
            dp[i][j]=INF;
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d",&a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        dp[i][i]=0;
        s[i][i]=i;
        //初始化 [i,i]的最优位置是i
    }
    // for(int i=1;i<=n;i++) cout<<sum[i]<<" ";cout<<endl;
    for(register int l=2;l<=n;l++){
        for(register int i=1;i<=n-l+1;i++){
            int j=i+l-1;
            for(register int k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++){
                pp=dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1];
                if(dp[i][j]>pp){
                    dp[i][j]=pp;
                    s[i][j]=k;
                } 
            }
        }
    }
    // for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++) cout<<dp[i][j]<<" ";cout<<endl;}
    printf("%d
",dp[1][n]);
}