P1123 取数游戏

Posted 2021-02-18 wakingshaw

题目描述

一个N×M的由非负整数构成的数字矩阵，你需要在其中取出若干个数字，使得取出的任意两个数字不相邻（若一个数字在另外一个数字相邻88个格子中的一个即认为这两个数字相邻），求取出数字和最大是多少。

输入格式

第1行有一个正整数T，表示了有T组数据。

对于每一组数据，第一行有两个正整数N和M，表示了数字矩阵为N行M列。

接下来N行，每行M个非负整数，描述了这个数字矩阵。

输出格式

T行，每行一个非负整数，输出所求得的答案。

 

说明/提示

对于第1组数据，取数方式如下：

[67] 75 63 10

29 29 [92] 14

[21] 68 71 56

8 67 [91] 25

====>>洛谷

 

————————————————————分隔线————————————————————————————————————

对于这种题目，如果要求不高的话，要求最大值，一般都可以用DFS算法，枚举各种可能的值，然后比较即可得出结果。这道题有点棘手的地方在于，一个数，要标记其是否已被访问，因为是八方向，情况似乎有多种，用Boolean来记录的话， 貌似不太可行。我们可以用一个int类型的变量来记录，当这个数被访问时，该变量自增，当回溯时，该变量自减==>所以当该变量为零时，该数未被访问。当遇到一个数时，有取与不取两种选择，这两种选择我们都应该尝试一遍。

源代码：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int T, N, M, Max;
    static int[][] nums = new int[10][10];
    static int[][] visited = new int[10][10];
    //左上，上， 右上，左，右，左下，下，右下
    static int[] dx = {-1, -1, -1, 0, 0, 1, 1, 1};
    static int[] dy = {-1, 0, 1, -1, 1, -1, 0, 1};
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        T = sc.nextInt();
        for(int i = 0; i < T; i++) {
            N = sc.nextInt();
            M = sc.nextInt();
            for(int r = 0; r < N; r++) {
                for(int c = 0; c < M; c++) {
                    nums[r][c] = sc.nextInt();
                    visited[r][c] = 0;
                }
            }
            Max = 0;
            DFS(0, 0, 0);
            System.out.println(Max);
         
        }
    }
    
    public static void DFS(int x, int y, int sum) {
        if(y >= M) {
            y = 0;
            x = x + 1;
            if(x >= N) {
                Max = Max > sum ? Max : sum;
                return;
            }
        }
        DFS(x, y+1, sum);  //不取该数
　　　　　//取该数
        if(visited[x][y] == 0) {
            for(int i = 0; i < 8; i++) {
                if(x+dx[i] >= 0 && y+dy[i] >= 0)
                visited[x+dx[i]][y+dy[i]]++;
            }
            DFS(x, y+1, sum+nums[x][y]);
            for(int i = 0; i < 8; i++) {
                if(x+dx[i] >= 0 && y+dy[i] >= 0)
                visited[x+dx[i]][y+dy[i]]--;
            }
        }
    }

}