Luogu6478 游戏
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Luogu6478 游戏相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
Description
链接里面的题面清晰易懂 (.jpg)
Solution
恰好 (=) 至少( (or) 至多)(+)二项式反演(或者叫容斥)
那么这个题就转成了求至少 (x) 对祖先方案的数量
设 (f_{i,j}) 为以 (i) 为根的子树里面有 (j) 对祖先关系的方案数
树上背包:
(1.) 有 (i) 对关系的和有 (j) 对关系的合并
(2.) 顶点和下面的点进行匹配
这两种转移并不难写,统计子树大小,子树黑白点个数即可
(dfs) 就可以完成这个过程
最后记得考虑在根的时候要乘阶乘
因为找祖孙关系是有顺序的
接着上二项式反演把真的值算出来就好的了
关于二项式反演:
[f_x=sum^{n}_{i=x}inom d x g_ iLeftrightarrow g_x=sum_{d=x}^{n}(-1)^{d-x}inom d x f_d
]
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
namespace yspm{
inline int read()
{
int res=0,f=1; char k;
while(!isdigit(k=getchar())) if(k==‘-‘) f=-1;
while(isdigit(k)) res=res*10+k-‘0‘,k=getchar();
return res*f;
}
const int N=5010,mod=998244353;
int sz1[N],sz0[N],sz[N],fac[N],inv[N],tmp[N],a[N],b[N],f[N][N],n;
inline int C(int n,int m){return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;}
vector<int> g[N];
char s[N];
inline void dfs(int x,int fa)
{
sz[x]=1; f[x][0]=1; int siz=g[x].size();
for(int i=0;i<siz;++i)
{
int t=g[x][i]; if(t==fa) continue; dfs(t,x);
for(int j=0;j<=sz[x]+sz[t]+1;++j) tmp[j]=0;
for(int j=0;j<=sz[x];++j)
{
for(int k=0;k<=sz[t];++k) tmp[j+k]=(tmp[j+k]+f[x][j]*f[t][k])%mod;
} sz[x]+=sz[t]; sz0[x]+=sz0[t]; sz1[x]+=sz1[t];
for(int j=0;j<=sz[x];++j) f[x][j]=tmp[j];
}
if(s[x]==‘0‘)
{
sz0[x]++;
for(int i=sz1[x]-1;i>=0;--i) f[x][i+1]=(f[x][i+1]+f[x][i]*(sz1[x]-i)%mod)%mod;
}
else
{
sz1[x]++;
for(int i=sz0[x]-1;i>=0;--i) f[x][i+1]=(f[x][i+1]+f[x][i]*(sz0[x]-i)%mod)%mod;
}return ;
}
signed main()
{
fac[0]=1; for(int i=1;i<N;++i) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
inv[0]=inv[1]=1; for(int i=2;i<N;++i) inv[i]=mod-mod/i*inv[mod%i]%mod;
for(int i=1;i<N;++i) inv[i]=inv[i-1]*inv[i]%mod;
n=read(); scanf("%s",s+1);
for(int i=1;i<n;++i)
{
int x=read(),y=read();
g[x].push_back(y);
g[y].push_back(x);
} dfs(1,0);
for(int i=0;i<=n/2;++i) a[i]=fac[n/2-i]*f[1][i]%mod;
for(int i=0;i<=n/2;++i)
{
for(int d=i;d<=n/2;++d)
{
if((d-i)&1) b[i]=(b[i]-C(d,i)*a[d]%mod+mod)%mod;
else b[i]=(b[i]+C(d,i)*a[d]%mod)%mod;
}
}
for(int i=0;i<=n/2;++i) printf("%lld
",b[i]);
return 0;
}
}
signed main(){return yspm::main();}
以上是关于Luogu6478 游戏的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
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