线性DP+树形DP

Posted 2021-02-18 huaruoji

线性DP

最长上升子序列

O(n^2)的基础算法

方程:f[i]=max(f[j]+1) j∈i+1~n

ps:每个位置的初始长度都是1!!!!

//最长上升序列 
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;
int n,a[5005],f[5005];

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		f[i]=1;
	}
//	f[n]=1;每个位置都是1 
	for(int i=n-1;i>=1;i--)
	{
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			if(a[i]<a[j])
				f[i]=max(f[i],f[j]+1);
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		ans=max(ans,f[i]);
	}
	cout<<ans; 

	return 0; 
}

　　

最长公共子序列(LCS)

给定一个序列X=<x1,x2,x3,x4...,xm>，另一个序列Z=<z1,z2,z3,z4...,zk>，若存在一个严格递增的X的下标序列<i1,i2,i3,...,ik>对所有的1,2,3,...,k，都满足x(ik)=zk，则称Z是X的子序列

 

比如Z=<B,C,D,B>是X=<A,B,C,B,D,A,B>的子序列

方程:f(i,j)={f[i-1,j-1](a[i]=a[j]),max(f[i-1][j],f[i][j-1])(a[i]≠a[j]}

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;
char a[205],b[205];
int f[205][205]; 

int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);

	scanf("%s",a+1);
	scanf("%s",b+1);
	strlen()
	int lena=strlen(a+1),lenb=strlen(b+1);//从下标1开始计算长度 size t cdecl strlen (const char  Str)
	for(int i=1;i<=lena;i++)
	{
		for(int j=1;j<=lenb;j++)
		{
			if(a[i]==b[j])
				f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;
			else
				f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
		}
	}
	cout<<f[lena][lenb];

	return 0;
}

　　

最经典的是这个图

 

 

树形DP

战略游戏

题目描述

Bob喜欢玩电脑游戏，特别是战略游戏。但是他经常无法找到快速玩过游戏的办法。现在他有个问题。

他要建立一个古城堡，城堡中的路形成一棵树。他要在这棵树的结点上放置最少数目的士兵，使得这些士兵能了望到所有的路。

注意，某个士兵在一个结点上时，与该结点相连的所有边将都可以被了望到。

请你编一程序，给定一树，帮Bob计算出他需要放置最少的士兵。

输入格式

输入数据表示一棵树，描述如下：

第一行 N，表示树中结点的数目。

第二行至第N+1行，每行描述每个结点信息，依次为：该结点标号i，k（后面有k条边与结点I相连）。

接下来k个数，分别是每条边的另一个结点标号r1，r2，...，rk。

对于一个n（0＜n≤1500）个结点的树，结点标号在0到n-1之间，在输入数据中每条边只出现一次。

输出格式

输出文件仅包含一个数，为所求的最少的士兵数目。

输入输出样例

输入 #1复制

4
0 1 1
1 2 2 3
2 0
3 0

输出 #1复制

1

输入 #2复制

5
3 3 1 4 2
1 1 0
2 0
0 0
4 0

输出 #2复制

2

说明/提示

【样例说明】

样例1的答案是只需要1个士兵，把他布置在结点1处。

样例2的答案是需要2个士兵，把他布置在结点3处和节点1（或0）处。

 

//最长上升序列 #include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <cmath>#include <algorithm>
using namespace std;int n,a[5005],f[5005];
int main(){ios::sync_with_stdio(false);cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];f[i]=1;}//f[n]=1;每个位置都是1 for(int i=n-1;i>=1;i--){for(int j=i+1;j<=n;j++){if(a[i]<a[j])f[i]=max(f[i],f[j]+1);}}int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){ans=max(ans,f[i]);}cout<<ans; 
return 0; }