习题训练二 题解

Posted 2021-02-18 lvguapi

A - Candies

 1.题意

 　　给定一个正整数n，求一个正整数x使得x + 2 * x + 4 * x + ······ + 2 ^ (k - 1) * x = n（k > 1）。

 2.题解

　　用等比数列的求和公式化简为 （2 ^ k - 1）* x = n，乘方可以用快速幂，再从2开始枚举k即可。

 3.代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
using namespace std;
ll qpow(ll a, ll n){
	ll ans = 1;
	while(n) {
		if(n & 1)
			ans *= a;
		a *= a;
		n >>= 1;
	}
	return ans;
}
int main() {
	int t;
	cin >> t;
	while(t--) {
		ll n;
		cin >> n;
		for(int i = 2; ; i++) {
			int qp = (qpow(2, i) - 1);
			if(n % qp == 0) {
				cout <<n / qp << endl;
				break;
			}
		}
	}
	
	return 0;
}

　　

B - Balanced Array

 1.题意

　　给定一个偶数n，要求构造一个长度为n的数列满足：前n / 2的数字之和等于后n / 2的数字之和，且前n / 2的数字全为偶数，后n / 2的数字全为奇数。

 2.题解

　　举例发现，当n % 4 = 2时，无解。因为n是偶数，n % 4 只能等于0或2，当等于2时，说明n / 2是奇数，前n / 2个偶数之和是偶数，后n / 2个奇数之和为奇数，显然不满足条件。当n % 4 = 0时，n / 2是偶数，让数列前半部分每个数都比后半部分对应的每个数大1，最后一个数补回来即可。

 3.代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
using namespace std;
int t;
int main() {
	int t;
	cin >> t;
	while(t--) {
		int n;
		cin >> n;
		if(n % 4 == 2) {
			cout << "NO" <<endl;
		} else {
			cout << "YES" <<endl;
			for(int i = 1; i <= n / 2; i++) {
				if(i == 1) {
					cout << 2;
				} else {
					cout << ‘ ‘ << 2 * i;
				}
			}
			for(int i = 1; i < n / 2; i++) {				
				cout << ‘ ‘ << (2 * i - 1);				
			}
			int fin = 2 * (n / 2) + (n / 2 - 1);
			cout << ‘ ‘ << fin << endl;
		}
	}
	
	return 0;
}

　　

C - Ichihime and Triangle

 1.题意

　　给定a，b，c，d四个正整数，满足a <= b <= c <= d，要求挑出x，y，z三个数（a <= x <= b，b <= y <= c，c <= z <= d）作为边长组成一个三角形。

 2.题解

　　三角形满足任意两边之和大于第三边，所以让x = b，y = c，z = c即可。

 3.代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
using namespace std;
int t;
int main() {
	int t;
	cin >> t;
	while(t--) {
		ll a, b, c, d;
		cin >> a >> b >> c >> d;
		cout<< b << ‘ ‘ << c << ‘ ‘ << c << endl;
	}
	
	return 0;
}