状压dp Poj - 3254 Corn Fields

Posted 2021-02-18 happyknockoncode

状压dp

题意

有一块 m 行 n 列的农场地形，要在 ‘1’ 上养牛，并且相邻上下左右不能同时养牛。

问：有多少种方案来养牛？

思路

先看第一行样例 1 1 1，肯定不能相邻养牛，所以有以下几种情况

0 0 0	0
0 0 1	1
0 1 0	2
1 0 0	4
1 0 1	5

当加上第二行的时候，又分为两种情况，每种情况与上一行结合判断是否可行

得出状态转移方程：dp [ i ] [ state[ j ] ] = dp [ i - 1 ] [ state [ k1 ] ] + dp [ i - 1 ] [ state[ k2] ] +……+dp [ i - 1 ] [ state[ kn ] ]

 1#include<stdio.h>
 2#include<string.h>
 3int n,m,top;
 4int mod=100000000;
 5int dp[20][600];
 6int state[600],num[110];
 7int cur[20];
 8/**dp[i][state[j]] 对于前 i 行，第 i 行采用第 j 种状态时
 9可以得到的方案总数
10dp[i][state[j]]=dp[i-1][state[k1]]+dp[i-1][state[k2]]+……+dp[i-1][state[kn]]
11*/
12bool judge(int x)
13{
14    if(x&x<<1)return false;
15    return true;
16}
17
18void init()
19{
20    top=0;
21    int total=1<<n;
22    for(int i=0; i<total; i++)
23    {
24        if(judge(i))state[++top]=i;/**存储可以用的状态*/
25    }
26}
27bool fit(int x,int k)
28{
29    if(x&cur[k])return false;
30    return true;
31}
32int main()
33{
34    scanf("%d%d",&m,&n);
35    init();
36    memset(dp,0,sizeof(dp));
37
38       for(int i = 1; i <= m; ++i){
39           cur[i] = 0;
40           int num;
41           for(int j = 1; j <= n; ++j){  //输入时就要按位来存储，cur[i]表示的是第i行整行的情况，每次改变该数字的二进制表示的一位
42                scanf("%d",&num);  //表示第i行第j列的情况（0或1）
43               if(num == 0) //若该格为0
44                   cur[i] +=(1<<(n-j)); //则将该位置为1（注意要以相反方式存储，即1表示不可放牧
45           }
46       }
47
48       for(int i = 1;i <= top;i++){
49           if(fit(state[i],1)){  //判断所有可能状态与第一行的实际状态的逆是否有重合
50                dp[1][i] = 1;  //若第1行的状态与第i种可行状态吻合，则dp[1][i]记为1
51           }
52       }
53    for(int i=2; i<=m; i++)
54    {
55        for(int k=1; k<=top; k++)
56        {
57            if(!fit(state[k],i))
58                continue;/**第 i 行是 K 状态*/
59            for(int j=1; j<=top; j++)
60            {
61                if(!fit(state[j],i-1))continue;/**i-1 行是所有可行状态 j */
62                if(state[k]&state[j])continue;/**两种状态不冲突*/
63                dp[i][k]=(dp[i][k]+dp[i-1][j])%mod;/**加上 i-1 行所有的状态*/
64            }
65        }
66    }
67    int ans=0;
68    for(int i=1;i<=top;i++)
69    {
70        ans=(ans+dp[m][i])%mod;
71    }
72    printf("%d
",ans);
73    return 0;
74}