N阶乘尾部的0个数

Posted 2020-11-09 qjmnong

N阶乘尾部的0个数

描述

设计一个算法，计算出n阶乘中尾部零的个数

思路：

1、1 * 2 * 3 * ... * n --> 1 * 2 * 3 * (2 * 2) * 5 * (2 * 3) * 7 (2 2 * 2) * (3 * 3) (2 5) * ...化成质数相乘，只有2 * 5才可能得到结果有尾数中有0

2、因为2的个数是比5多的，求0的个数问题就转化成了求5的个数的问题

3、5 * 5 * 5 * 5 * 5 * ... * 5有n个5 ; 得到有n个5；有几个

4、… ; …

5、5 * 5 有2个5 ; n/5/5得到有两个5有几个，这中也包含了3-4的情况

6、5 * 1 有一个5 ; n/5得到有一个5有几个，这中也包含了3-5的情况

7、把3-6计算的结果相加；

好了，我们跟着思路来写一下代码

/**
     * 统计n阶乘尾部的0个数
     * 思路:
     *  1、1*2*3*...*n --> 1*2*3*(2*2)*5*(2*3)*7*(2*2*2)*(3*3)*(2*5)*...化成质数相乘，只有2*5才可能得到结果有尾数中有0
     *  2、因为2的个数是比5多的，求0的个数问题就转化成了求5的个数的问题
     *  3、5*5*5*5*5*...*5有n个5 ; 得到有n个5有几个
     *  4、...         ; ...
     *  5、5*5 有2个5 ; n/5/5得到有两个5有几个，这中也包含了3-4的情况
     *  6、5 有一个5 ; n/5得到有一个5有几个，这中也包含了3-5的情况
     *  7、把3-6计算的结果相加
     *  
     * 
     * @param n
     * @return
     */
    
    public static long trailingZeros(long n) {
        long sum = 0;//统计尾部的0
        //用一个while循环来实现6-3，因为6也包含5-3，5也包含4-3...，所以n不需要再乘以5的个数
        while( (n = n/5) !=0 ) {
            sum += n;
        }
        return sum;
    }