[CQOI2016]K远点对

Posted 2021-02-17 asuldb

题目

这个题好像不是那样板子了

我们考虑维护一个有(k)个元素的小根堆，用来存我们当前找到的前(k)远点对

如果是暴力的话我们就直接暴力枚举点对，计算距离往这个小根堆里插就好了，非常显然，如果距离甚至小于小根堆的堆顶，我们就没有什么插入的必要了

考虑用(kdt)优化这个暴力，我们枚举每一个点，让这个点在(kdt)上搜，一旦发现某一个子矩形和这个点形成的最大欧几里得距离多于当前堆顶，我们就不用再往下计算了

又发现这样计算一个点对会被计算两次，所以我们实际上维护一个(2k)的小根堆就可以了

代码

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define re register
#define LL long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
inline int read() {
    char c=getchar();int x=0;while(c<'0'||x>'9') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x;
}
const int maxn=1e5+5;
std::priority_queue<LL,std::vector<LL>,std::greater<LL> > q;
const LL inf=(1ll<<62);
struct Point{int x[2];}p[maxn];
int mx[maxn][2],mi[maxn][2],l[maxn],r[maxn],id[maxn];
int n,m,cnt,op;
inline int cmp(Point A,Point B) {return A.x[op]<B.x[op];}
inline void pushup(int k) {
    mx[k][0]=mi[k][0]=p[id[k]].x[0];
    mx[k][1]=mi[k][1]=p[id[k]].x[1];
    for(re int i=0;i<2;i++) {
        if(l[k]) mi[k][i]=min(mi[k][i],mi[l[k]][i]),
                 mx[k][i]=max(mx[k][i],mx[l[k]][i]);
        if(r[k]) mi[k][i]=min(mi[k][i],mi[r[k]][i]),
                 mx[k][i]=max(mx[k][i],mx[r[k]][i]);
    }
}
int build(int x,int y,int o) {
    if(x>y) return 0;
    int k=++cnt,mid=x+y>>1;
    op=o,id[k]=mid,std::nth_element(p+x,p+mid,p+y+1,cmp);
    l[k]=build(x,mid-1,o^1);r[k]=build(mid+1,y,o^1);
    pushup(k);return k;
}
inline LL dis(Point x,Point y) {
    return 1ll*(x.x[0]-y.x[0])*(x.x[0]-y.x[0])
        +1ll*(x.x[1]-y.x[1])*(x.x[1]-y.x[1]);
}
inline LL getdis(Point x,int k) {
    LL res=0;
    for(re int i=0;i<2;i++) {
        int a=abs(x.x[i]-mx[k][i]),b=abs(x.x[i]-mi[k][i]);
        if(a>b) res+=1ll*a*a;
            else res+=1ll*b*b;
    }
    return res;
}
void query(Point a,int k) {
    LL d=dis(a,p[id[k]]);
    if(d>q.top()) q.pop(),q.push(d);
    LL dl=-inf,dr=-inf;
    if(l[k]) dl=getdis(a,l[k]);
    if(r[k]) dr=getdis(a,r[k]);
    if(dl>dr) {
        if(dl>q.top()) query(a,l[k]);
        if(dr>q.top()) query(a,r[k]);
    }
    else {
        if(dr>q.top()) query(a,r[k]);
        if(dl>q.top()) query(a,l[k]);
    }
}
int main() {
    n=read();m=read();
    for(re int i=1;i<=n;i++) p[i].x[0]=read(),p[i].x[1]=read();
    build(1,n,0);
    for(re int i=1;i<=2*m;i++) q.push(0);
    for(re int i=1;i<=n;i++) query(p[i],1);
    printf("%lld
",q.top());
    return 0;
}