四元数理论基础与工程应用方向

Posted 2021-02-17 liuzhenbo

空间中有三个旋转欧拉角α，β，γ，依次绕x，y，z旋转α，β，γ。可以通过构建旋转矩阵Rx，Ry，Rz得到旋转矩阵R=Rz（γ）Ry（β）R_x（α）

空间某点m(x,y,z)在新的坐标系下的坐标为：Rm(x,y,z)

旋转矩阵计算欧拉角公式：

 

俯仰角θ（pitch）：围绕Y轴旋转的角度。    偏航角ψ（yaw）：围绕Z轴旋转的角度。       滚转角Φ（roll）：围绕X轴旋转的角度。

                                                                                                  

现在我们如果想实现一个旋转，只要依次绕三个轴转对应的角度就可以实现。但是用欧拉角来表示旋转有一个非常大的缺陷，也就是万向锁也叫万向节死锁的问题，简单的说就是一旦选择±90°作为pitch角，就会导致第一次旋转和第三次旋转等价，整个旋转表示系统被限制在只能绕竖直轴旋转，丢失了一个表示维度。所以在通常有关旋转的应用场景中基本不使用欧拉角来旋转，而使用四元数Quaternion因为四元数可以实现平滑插值。

万向节锁定的原因是将方向表示为具有欧拉角的三个轴向旋转