HDU - 6513 Reverse It (SYSU校赛C题)(组合数学+容斥)

Posted 2021-02-17 asdfsag

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题意：给定一个n*m的矩阵，可以选择至多两个子矩阵将其反转，求能形成多少种不同的矩阵。

任选一个矩阵有$C_{n+1}^{2}C_{m+1}^{2}$种方法，任选两个不同的矩阵有$C_{C_{n+1}^{2}C_{m+1}^{2}}^{2}$种方法，但其中有重复的，需要去重。

重复的情况一共有以下四种：

第一种，两矩阵拼合成一个矩阵，这样的图形有$C_{n+1}^{2}C_{m+1}^{2}$个，重复度(出现的次数)为(n+m-2)

第二种，形成的两个矩阵在同一行或同一列，有$C_{n+1}^{4}C_{m+1}^{2}+C_{n+1}^{2}C_{m+1}^{4}$个(任选四行两列或两行四列)

第三种，L字形，有$4C_{n+1}^{3}C_{m+1}^{3}$个(任选三行三列+四种位置)

第四种，两矩阵对角，有$2C_{n+1}^{3}C_{m+1}^{3}$个(同上)

第二、三、四种的重复度均为3。

其余情况的重复度为1。

最后还要加上原矩阵的贡献，即答案要加上1。

所以答案为$C_{C_{n+1}^{2}C_{m+1}^{2}}^{2}-(n+m-3)C_{n+1}^{2}C_{m+1}^{2}-2(C_{n+1}^{4}C_{m+1}^{2}+C_{n+1}^{2}C_{m+1}^{4}+6C_{n+1}^{3}C_{m+1}^{3})+1$

感觉和2018青岛现场赛的C有些相似。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 ll n,m;
 5 ll C(ll n,ll m) {ll ret=1; for(ll i=1; i<=m; ++i)ret=ret*(n-i+1)/i; return ret;}
 6 int main() {
 7     while(scanf("%lld%lld",&n,&m)==2) {
 8         printf("%lld
",C(C(n+1,2)*C(m+1,2),2)-(C(n+1,3)*C(m+1,3)*6+C(n+1,4)*C(m+1,2)+C(n+1,2)*C(m+1,4))*2-C(n+1,2)*C(m+1,2)*(n+m-3)+1);
 9         while(n--)scanf("%*s");
10     }
11     return 0;
12 }