08-图7 公路村村通

Posted 2021-02-17 acoccus

08-图7 公路村村通 （30 分)
现有村落间道路的统计数据表中，列出了有可能建设成标准公路的若干条道路的成本，求使每个村落都有公路连通所需要的最低成本。

输入格式:
输入数据包括城镇数目正整数N（≤1000）和候选道路数目M（≤3N）；随后的M行对应M条道路，每行给出3个正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号以及该道路改建的预算成本。为简单起见，城镇从1到N编号。

输出格式:
输出村村通需要的最低成本。如果输入数据不足以保证畅通，则输出−1，表示需要建设更多公路。

输入样例:
6 15
1 2 5
1 3 3
1 4 7
1 5 4
1 6 2
2 3 4
2 4 6
2 5 2
2 6 6
3 4 6
3 5 1
3 6 1
4 5 10
4 6 8
5 6 3
输出样例:
12

/* 图的邻接矩阵表示法 */
#include <cstdio>
#include <stdlib.h>

#define MaxVertexNum 1001    /* 最大顶点数设为100 */
#define INFINITY 65535        /* ∞设为双字节无符号整数的最大值65535*/
#define ERROR -1
typedef int Vertex;         /* 用顶点下标表示顶点,为整型 */
typedef int WeightType;        /* 边的权值设为整型 */


/* 边的定义 */
typedef struct ENode *PtrToENode;
struct ENode{
    Vertex V1, V2;      /* 有向边<V1, V2> */
    WeightType Weight;  /* 权重 */
};
typedef PtrToENode Edge;

/* 图结点的定义 */
typedef struct GNode *PtrToGNode;
struct GNode{
    int Nv;  /* 顶点数 */
    int Ne;  /* 边数   */
    WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; /* 邻接矩阵 */
};
typedef PtrToGNode MGraph; /* 以邻接矩阵存储的图类型 */





/* 邻接点的定义 */
typedef struct AdjVNode *PtrToAdjVNode;
struct AdjVNode{
    Vertex AdjV;        /* 邻接点下标 */
    WeightType Weight;  /* 边权重 */
    PtrToAdjVNode Next;    /* 指向下一个邻接点的指针 */
};

/* 顶点表头结点的定义 */
typedef struct Vnode{
    PtrToAdjVNode FirstEdge;/* 边表头指针 */
} AdjList[MaxVertexNum];    /* AdjList是邻接表类型 */

/* 图结点的定义 */
typedef struct GNode2 *PtrToGNode2;
struct GNode2{
    int Nv;     /* 顶点数 */
    int Ne;     /* 边数   */
    AdjList G;  /* 邻接表 */
};
typedef PtrToGNode2 LGraph; /* 以邻接表方式存储的图类型 */



LGraph CreateGraph2( int VertexNum )
{ /* 初始化一个有VertexNum个顶点但没有边的图 */
    Vertex V;
    LGraph Graph;
    
    Graph = (LGraph)malloc( sizeof(struct GNode) ); /* 建立图 */
    Graph->Nv = VertexNum;
    Graph->Ne = 0;
    /* 初始化邻接表头指针 */
    /* 注意：这里默认顶点编号从0开始，到(Graph->Nv - 1) */
    for (V=0; V<Graph->Nv; V++)
        Graph->G[V].FirstEdge = NULL;
    
    return Graph;
}

void InsertEdge2( LGraph Graph, Edge E )
{
    PtrToAdjVNode NewNode;
    
    /* 插入边 <V1, V2> */
    /* 为V2建立新的邻接点 */
    NewNode = (PtrToAdjVNode)malloc(sizeof(struct AdjVNode));
    NewNode->AdjV = E->V2;
    NewNode->Weight = E->Weight;
    /* 将V2插入V1的表头 */
    NewNode->Next = Graph->G[E->V1].FirstEdge;
    Graph->G[E->V1].FirstEdge = NewNode;
    
    /* 若是无向图，还要插入边 <V2, V1> */
    /* 为V1建立新的邻接点 */
    NewNode = (PtrToAdjVNode)malloc(sizeof(struct AdjVNode));
    NewNode->AdjV = E->V1;
    NewNode->Weight = E->Weight;
    /* 将V1插入V2的表头 */
    NewNode->Next = Graph->G[E->V2].FirstEdge;
    Graph->G[E->V2].FirstEdge = NewNode;
}

LGraph BuildGraph2()
{
    LGraph Graph;
    Edge E;
    int Nv, i;
    
    scanf("%d", &Nv);   /* 读入顶点个数 */
    Graph = CreateGraph2(Nv); /* 初始化有Nv个顶点但没有边的图 */
    
    scanf("%d", &(Graph->Ne));   /* 读入边数 */
    if ( Graph->Ne != 0 ) { /* 如果有边 */
        E = (Edge)malloc( sizeof(struct ENode) ); /* 建立边结点 */
        /* 读入边，格式为"起点 终点 权重"，插入邻接矩阵 */
        for (i=0; i<Graph->Ne; i++) {
            scanf("%d %d %d", &E->V1, &E->V2, &E->Weight);
            /* 注意：如果权重不是整型，Weight的读入格式要改 */
            InsertEdge2( Graph, E );
        }
    }
    
    
    return Graph;
}


Vertex FindMinDist( MGraph Graph, WeightType dist[] )
{ /* 返回未被收录顶点中dist最小者 */
    Vertex MinV, V;
    WeightType MinDist = INFINITY;
    
    for (V=0; V<Graph->Nv; V++) {
        if ( dist[V]!=0 && dist[V]<MinDist) {
            /* 若V未被收录，且dist[V]更小 */
            MinDist = dist[V]; /* 更新最小距离 */
            MinV = V; /* 更新对应顶点 */
        }
    }
    if (MinDist < INFINITY) /* 若找到最小dist */
        return MinV; /* 返回对应的顶点下标 */
    else return ERROR;  /* 若这样的顶点不存在，返回-1作为标记 */
}

int Prim( MGraph Graph)
{ /* 将最小生成树保存为邻接表存储的图MST，返回最小权重和 */
    WeightType dist[MaxVertexNum], TotalWeight;
    Vertex parent[MaxVertexNum], V, W;
    int VCount;
    Edge E;
    
    /* 初始化。默认初始点下标是0 */
    for (V=0; V<Graph->Nv; V++) {
        /* 这里假设若V到W没有直接的边，则Graph->G[V][W]定义为INFINITY */
        dist[V] = Graph->G[0][V];
        parent[V] = 0; /* 暂且定义所有顶点的父结点都是初始点0 */
    }
    TotalWeight = 0; /* 初始化权重和     */
    VCount = 0;      /* 初始化收录的顶点数 */
    
    /* 创建包含所有顶点但没有边的图。注意用邻接表版本 */
    LGraph MST = CreateGraph2(Graph->Nv);
    E = (Edge)malloc( sizeof(struct ENode) ); /* 建立空的边结点 */
    
    /* 将初始点0收录进MST */
    dist[0] = 0;
    VCount ++;
    parent[0] = -1; /* 当前树根是0 */
    
    while (1) {
        V = FindMinDist( Graph, dist );
        /* V = 未被收录顶点中dist最小者 */
        if ( V==ERROR ) /* 若这样的V不存在 */
            break;   /* 算法结束 */
        
        /* 将V及相应的边<parent[V], V>收录进MST */
        E->V1 = parent[V];
        E->V2 = V;
        E->Weight = dist[V];
        InsertEdge2( MST, E );
        TotalWeight += dist[V];
        dist[V] = 0;
        VCount++;
        
        for( W=0; W<Graph->Nv; W++ ) /* 对图中的每个顶点W */
            if ( dist[W]!=0 && Graph->G[V][W]<INFINITY ) {
                /* 若W是V的邻接点并且未被收录 */
                if ( Graph->G[V][W] < dist[W] ) {
                    /* 若收录V使得dist[W]变小 */
                    dist[W] = Graph->G[V][W]; /* 更新dist[W] */
                    parent[W] = V; /* 更新树 */
                }
            }
    } /* while结束*/
    if ( VCount < Graph->Nv ) /* MST中收的顶点不到|V|个 */
        TotalWeight = ERROR;
    return TotalWeight;   /* 算法执行完毕，返回最小权重和或错误标记 */
}



MGraph CreateGraph( int VertexNum )
{ /* 初始化一个有VertexNum个顶点但没有边的图 */
    Vertex V, W;
    MGraph Graph;
    
    Graph = (MGraph)malloc(sizeof(struct GNode)); /* 建立图 */
    Graph->Nv = VertexNum;
    Graph->Ne = 0;
    /* 初始化邻接矩阵 */
    /* 注意：这里默认顶点编号从0开始，到(Graph->Nv - 1) */
    for (V=0; V<Graph->Nv; V++)
        for (W=0; W<Graph->Nv; W++)
            Graph->G[V][W] = INFINITY;
    
    return Graph;
}

void InsertEdge( MGraph Graph, Edge E )
{
    /* 插入边 <V1, V2> */
    Graph->G[E->V1][E->V2] = E->Weight;
    /* 若是无向图，还要插入边<V2, V1> */
    Graph->G[E->V2][E->V1] = E->Weight;
}

MGraph BuildGraph()
{
    MGraph Graph;
    Edge E;
    int Nv, i;
    
    scanf("%d", &Nv);   /* 读入顶点个数 */
    Graph = CreateGraph(Nv); /* 初始化有Nv个顶点但没有边的图 */
    
    scanf("%d", &(Graph->Ne));   /* 读入边数 */
    if ( Graph->Ne != 0 ) { /* 如果有边 */
        E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode)); /* 建立边结点 */
        /* 读入边，格式为"起点 终点 权重"，插入邻接矩阵 */
        for (i=0; i<Graph->Ne; i++) {
            scanf("%d %d %d", &E->V1, &E->V2, &E->Weight);
            E->V1--; E->V2--;
            /* 注意：如果权重不是整型，Weight的读入格式要改 */
            InsertEdge( Graph, E );
        }
    }
    
  
    
    return Graph;
}



int main() {
    MGraph Graph = BuildGraph();
    int res = Prim(Graph);
    printf("%d
", res);
    
}