回溯算法求关于排列有关问题

Posted 2021-02-17 sddr

八皇后问题就是一个典型的全排列问题了，这个在有一篇博客已经写过了，但是今天想在这里对于排列问题来一个总结。

排列问题主要涉及到以下几个方面：

1.不带重复数的全排列

2.带重复数的全排列

3.有限个数的全排列（例如从n个数里面选择m个数,m<n）

现在就以上几个方面把代码给大家，能理解则理解，不能理解就背下来，这种解法效率还是挺高的。

代码前提：所有的数据我都默认从0到n-1，如果在实际运用中，有可能需要进行变化。

1.不带重复数的全排列

#include<iostream>
using namespace std;
int t=0;//代表最后我算出来的结果数
int c[100];//例c[0]=2，在第0行中第一个元素在第2列（用下标莫见怪）
bool isok(int row)
{
    for(int x=0;x!=row;x++){//row代表所选的数不在同一行就可以;
        if(c[x]==c[row]){//如果他们在同一列就终止
            return false;
        }
    }
    return true;
}
void queen(int n,int row)
{
    if(row==n){
        t++;
        for(int i=0;i<n;i++){
            cout << c[i] << ‘ ‘;
        }
        cout << endl;
        return ;
    }
    else{
        for(int x=0;x!=n;x++){
            c[row]=x;
            if(isok(row)){
                queen(n,row+1);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    queen(n,0);
    cout << t;
    return 0;
}

 

2.带重复数的全排列

#include<iostream>
using namespace std;
int t=0;//代表最后我算出来的结果数
int c[100];//例c[0]=2，在第0行中第一个元素在第2列（用下标莫见怪）
void queen(int n,int row)
{
    if(row==n){
        t++;
        for(int i=0;i<n;i++){
            cout << c[i] << ‘ ‘;
        }
        cout << endl;
        return ;
    }
    else{
        for(int x=0;x!=n;x++){
            c[row]=x;
            queen(n,row+1);
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    queen(n,0);
    cout << t;
    return 0;
}

带重复数的全排列，也就是说，我不需要考虑这一列是否有元素已经放入了，我想放就放

3.有限个数的全排列（例如从n个数里面选择m个数，m<n）

#include<iostream>
using namespace std;
int t=0;
int c[100];
bool isok(int row)
{
    for(int x=0;x!=row;x++){//row代表所选的数不在同一行就可以;
        if(c[x]==c[row]){//如果他们在同一列就终止
            return false;
        }
    }
    return true;
}
void queen(int n,int m,int row)
{
    if(row==m){
        t++;
        for(int i=0;i<m;i++){
            cout << c[i] << ‘ ‘;
        }
        cout << endl;
        return ;
    }
    else{
        for(int x=0;x!=n;x++){
            c[row]=x;
            if(isok(row)){
                queen(n,m,row+1);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n,m;//从n个数选择m个数
    cin >> n >> m;
    queen(n,m,0);
    cout << t;
    return 0;
}