题解2019,4.20模拟赛 （白鼠）

Posted 2021-02-17 jcnl666

(Description:)

给出一块巧克力，横着可以切 (h) 刀，竖着可以切 (w) 刀，横着切了 (i) ，竖着切了 (j) 可以得到 ((i+1)*(j+1)) 块巧克力，每次切得代价是巧克力块数，求切 (k) 的期望代价，每次在剩余能切的位置等概率选一个切，答案对 (10^9+7) 取模。

(Sample) (Input:)

2 1 2

(Sample) (Output:)

666666677

$Solution: $

一开始考试的时候没啥子想法，瞎写了一个dp ，状态定的不错，只可惜忘记了他每次的概率也会变换，是要顺便在记一个概率的。。。

(Sol_1:)

正解有一种dp，跟我想法差不多：

记 (f[i][j]) 表示总共切了 (i) 刀，横着切了 (j) 刀的概率

再记一个 (g[i][j]) 表示总共切 $ i $ 刀，横着切了 (j) 刀的期望。

(Sol_2:)

直接暴力处理出两个数组，一个是总方案数，另一个记总代价。

最后两者直接除一除。

注意逆元和切得位置不同，切得顺序不同都算不同方案。

我只写了第二种方法，代码短，好理解。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define int long long
using namespace std;
int h,w,k,ans,sum;
const int N=5000+5,p=1e9+7;
int f[N][N],g[N][N];
inline int power(int a,int b){
    int ret=1;
    while(b){
        if(b&1) ret=(ret*a)%p;
        a=(a*a)%p;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}
signed main(){
    scanf("%lld%lld%lld",&h,&w,&k);
    g[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=min(h,k);++i){
        g[i][0]=g[i-1][0]*(h-i+1)%p;
        f[i][0]=f[i-1][0]*(h-i+1)%p;
        f[i][0]=(f[i][0]+(i+1)*g[i][0]%p)%p;
    }
    for(int j=1;j<=min(w,k);++j){
        g[0][j]=g[0][j-1]*(w-j+1)%p;
        f[0][j]=f[0][j-1]*(w-j+1)%p;
        f[0][j]=(f[0][j]+(j+1)*g[0][j]%p)%p;
    }
    for(int i=1;i<=min(h,k);++i) for(int j=1;j<=min(w,k-i);++j){
        g[i][j]=(g[i][j]+g[i-1][j]*(h-i+1)%p)%p;
        g[i][j]=(g[i][j]+g[i][j-1]*(w-j+1)%p)%p;
        f[i][j]=(i+1)*(j+1)%p*g[i][j]%p;
        f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j]*(h-i+1)%p)%p;
        f[i][j]=(f[i][j]+f[i][j-1]*(w-j+1)%p)%p;
    }
    for(int i=0;i<=h;++i) if(k-i<=w)
        ans=(ans+f[i][k-i])%p,sum=(sum+g[i][k-i])%p;
    printf("%lld
",ans*power(sum,p-2)%p);
    return 0;
}