求最大公约数和最小公倍数

Posted 2021-02-17 ldxsuanfa

非常easy的数学问题。只是大家是否可以准确实现？

求最大公约数（greatest common divisor）的方法：

一、辗转相除

①设有两个正整数i、j。 且i>j；

②计算c=i%j。

③若c等于0，则j是i和j的最大公约数；若c不等于0，则i=j。j=c。

④反复②③直到求得最大公约数；

二、相减法

①设有两正整数i、j。

②若i等于j，则i或j就是两数的最大公约数；

③若i>j，i=i-j ；否则，j=j-i。

④反复②③直到得到最大公约数

三、暴力枚举

①设有两正整数i、j。

②如果i<j，令k=i，

③i。j分别对k求余，若余数都为0，则k为i、j最大公约数；否则k--，继续运行③，直到求出两数最大公约数；

求最小公倍数（least common multiple）的方法：

一、暴力枚举

①设有正整数i，j。最好还是设i>j。

②令k=i；

③k分别对i。j求余，若余数均为零，则k为i。j的最小公倍数。否则令k+=i。反复③，直到求出最小公被数；

二、依据最大公约数和最小公倍数的关系求解

LCM（i，j） = i*j / GCD（i，j）。

两正整数的最小公倍数等于两数的积除以两数的最大公约数，最大公约数可以由前面的公式计算；