ST算法详解

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ST算法详解

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这个主要是说ST表的。
首先了解一下ST表是什么。


先来一个老套的情景带入。
(假设所有的题目都是1s,128ms)
有一天,蒟蒻Jelly_Goat用手(?)
给你出了一套(n<=1000)的数据,然后让你输出(m<=1000)次最小值。
你说了,那不就直接暴力吗?
然后,蒟蒻Jelly不服,又开始用C++出了(n<=10000),(m<=10000)的数据。
你可能开始疑惑了,那我就线段树吧。
蒟蒻Jelly_Goat非得要卡住你,给你又用python3出了一套(n<=200000),(m<=300000)的数据。
你说,我还会树状数组然后卡一卡常就过了。
事实上你最后几个测试点已经TLE的一声哭了出来。
于是Jelly不死心,又来了一套(n<=200000),(m<=1000000)的数据。
你摊一摊手,这可咋整?猫树
于是你发现这个题目,蒟蒻Jelly_Goat并没有在线询问。
于是主角,ST表,登场了。


定义

ST表,又名稀疏表,是一种静态提供(O(1))询问的数据结构。
但是建立这个数据结构的实质是dp倍增思想的结合。

ST表的特性:

st[i][j]表示区间([i,i+(2^j)-1])的M(Max or Min)。

然后我们从特性逆推分析:
既然st[i][j]表示的是上面的含义,那么...(st[i][j]=M(st[i][j-1],st[i+2^{j-1}][j-1]))
即劈成两半的原先的区间(st[i][j-1],st[i+2^{j-1}][j-1])是可以推出st[i][j]的。

于是我们现在会明白,为什么st表是dp实现
我们从区间长度=0,即只有一个数的区间推到长度为(2^{Log2[n]})的就可以。
然后因为我们是利用了两个加倍到了一个,所以这是倍增思想
代码已经开源,地址:transport

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