TMOOC-1692-分西瓜

Posted 2021-02-17 dmoransky

题目

描述

今天是阴历七月初五，首师大附中信息社团队员GDC的生日。GDC正在和SCX、WXY在首师大附中集训。他想给这两位兄弟买点什么庆祝生日，经过调查，GDC发现SCX和WXY都很喜欢吃西瓜，而且一吃就是一堆的那种，GDC立刻下定决心买了一堆西瓜。当他准备把西瓜送给SCX和WXY的时候，遇到了一个难题，WXY和SCX不在一块住，只能把西瓜分成两堆给他们，为了对每个人都公平，他想让两堆的重量之差最小。每个西瓜的重量已知，你能帮帮他么？

输入

输入多组测试数据（<=1500）。数据以EOF结尾，第一行输入西瓜数量N (1 ≤ N ≤ 20)
第二行有N个数，W1, …, Wn (1 ≤ Wi ≤ 10000)分别代表每个西瓜的重量。

输出

输出分成两堆后的质量差。

输入示例

5
5 8 13 27 14

输出示例

3

思路

要使两边之差较小，也就是要尽量让两边的数挨近sum/2（sum为总量）就可以了。只需做一个以sum/2为容量的背包即可。另一边的重量是sum-dp[sum/2]。
那么，最终的差就是：sum-dp[sum/2]-(dp[sum/2])=sum-dp[sum/2]*2;

DFS做法

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define max(a,b) a>b?a:b 
using namespace std;
int n,a[21],ans,sum[21],V;
void dfs(int i,int cnt){
    if(i==0){
        ans=max(ans,cnt);
        return ;
    }
    if(ans==V||cnt+sum[i]<=ans)return ;
    if(cnt+a[i]<=V)dfs(i-1,cnt+a[i]);
    dfs(i-1,cnt);
}
int main(){
    while(cin>>n&&n){
        ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        V=sum[n]/2;
        dfs(n,0);
        cout << (sum[n]-2*ans) << endl;
    }
    return 0;
}

DP做法

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,w[21],dp[200001],v,sum=0;
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
int main(){
    while(cin>>n){
        sum=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)cin>>w[i],sum+=w[i];
        v=sum/2;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=sum;j>=w[i];j--){
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+w[i]);
            }
        }
        cout << (sum-dp[v]*2) << endl;
    }
    return 0;
}