bzoj1007-HAOI2008 水平可见直线 下凸包

Posted 2021-02-17 shjrd-dlb

• 题面描述
  • 在(xOy)直角坐标平面上有(n)条直线(L_1,L_2,...,L_n),若在(y)值为正无穷大处往下看,能见到(L_i)的某个子线段,则称(L_i)为可见的,否则(L_i)为被覆盖的.例如,对于直线:(L_1:y=x; L_2:y=-x; L_3:y=0)则(L_1)和(L_2)是可见的,(L_3)是被覆盖的.给出(n)条直线,表示成(y=Ax+B)的形式((|A|,|B|leq 5*10^5)),且(n)条直线两两不重合.求出所有可见的直线.
• 输入格式
  • 第一行为(N(0 < N < 50000)),接下来的(N)行输入(A_i,B_i)
• 输出格式
  • 从小到大输出可见直线的编号，两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格
• 题解
  • 不难看出该题核心就是对于给定(n)条直线，求他们的下凸包
  • 注意有多个(A_i)相同的，在压入栈的时候按(B_i)从小到大压入，把前面没有被弹出的(A_x==A_i)全部弹出
  • 另：前两条直线不能默认直接压进去，因为他们(A)可能相等

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN=5e4+5;
const double eps=1e-8;
struct rec{
    double a,b;
    int id;
} a[MAXN];
int n;
bool cmp(rec a,rec b){ return fabs(a.a-b.a)<eps?a.b<b.b:a.a<b.a; }
int st[MAXN],top;
struct dt{
    double x,y;
};
dt dot(int i,int j){
    double x=(a[j].b-a[i].b)/(a[i].a-a[j].a);
    double y=a[i].a*x+a[i].b;
    return (dt){x,y};
}
int ans[MAXN],cnt;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&a[i].a,&a[i].b),a[i].id=i;
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        while (top>=1&&fabs(a[st[top]].a-a[i].a)<eps) top--;
        while (top>=2&&dot(st[top-1],st[top]).x>=dot(st[top-1],i).x) top--;
        st[++top]=i;
    }
    for (int i=1;i<=top;i++) ans[cnt++]=a[st[i]].id;
    sort(ans,ans+cnt);
    for (int i=0;i<cnt;i++) printf("%d ",ans[i]);
    printf("
");
    return 0;
}