2018/5/24模拟赛总结

Posted 2020-11-08 devilk-sjj

shzr带病AK虐爆全场...

T1n皇后：

这题没啥好说的...

T2有重复元素的排列问题：

【问题描述】
设R={ r1, r2 , …, rn}是要进行排列的n个元素。其中元素r1, r2 , …, rn可能相同。试设计一个算法，列出R的所有不同排列。
【编程任务】
给定n 以及待排列的n 个元素。计算出这n 个元素的所有不同排列。
【输入格式】
由perm.in输入数据。文件的第1 行是元素个数n，1≤n≤500。接下来的1 行是待排列的n个元素。
【输出格式】
计算出的n个元素的所有不同排列输出到文件perm.out中。文件最后1行中的数是排列总数。

出锅出在T2上，T掉了7个点...

考试时的想法是：生成r[1]~r[n]的全排列，之后用Hash+map去重（比只用map要快一（很）些（多））

然而还是T掉了..仔细一看数据范围\\(n≤500\\)，全排列\\(n!\\)的复杂度能给到三十分就已经是仁慈了...

正解应该是用一个桶，记录每个字母的个数，然后枚举26个字母的全排列就好了..

正解代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,f[501],a[501],ans;
char r[501];
void search(int t) {
    int k;
    if(t>n) {
        ans++;
        for(k=1;k<=n;k++) printf("%c",a[k]+96);
        printf("\\n");
        return;
    }
    for(k=1;k<=26;k++)
        if(f[k]>0) {
            a[t]=k; f[k]--;
            search(t+1);
            f[k]++;
        }
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    cin>>r;
    for(int i=0;i<n;i++) f[r[i]-96]++;
    search(1);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

但wzx同学发现了一种神奇做法：stl里的next_permutation

实测开\\(O_2\\) 8ms，不过正解200多ms是smg..，stl大法好！

代码如下：

// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define re register
using namespace std;

int n, tot;
char ch[500 + 1];

int main() {
    scanf("%d\\n%s", &n, ch);
    sort(ch, ch + n);
    do {
        puts(ch);
        ++tot;
    }while(next_permutation(ch, ch + n));
    printf("%d", tot);
    return 0;
}

T3装载问题:

【问题描述】
有一批共n个集装箱要装上艘载重量为c的轮船，其中集装箱i的重量为wi。找出一种最优装载方案，将轮船尽可能装满，即在装载体积不受限制的情况下，将尽可能重的集装箱装上轮船。
【输入格式】
由文件load.in给出输入数据。第一行有2个正整数n和c。n是集装箱数，c是轮船的载重量。接下来的1行中有n个正整数，表示集装箱的重量。
【输出格式】
将计算出的最大装载重量输出到文件load.out。
【输入样例】
5 10
7 2 6 5 4
【输出样例】
10

一看，这明显是01背包啊！loli太毒瘤了..明明说是只考搜索的模拟赛，用搜索的这道题都T掉了...

可以把货物的重量看做价值（因为要求重量最大嘛..），然后跑一个sb背包就好.

闲得无聊打了一个暴力，被极限数据卡成狗...

T4字符序列(characts)

【问题描述】
从三个元素的集合[A，B，C]中选取元素生成一个N个字符组成的序列，使得没有两个相邻字的子序列（子序列长度=2）相同。例：N = 5时ABCBA是合格的，而序列ABCBC与ABABC是不合格的，因为其中子序列BC，AB是相同的。
对于由键盘输入的N(1<=N<=12)，求出满足条件的N个字符的所有序列和其总数。

一开始以为长度不定，两个区间的位置没有限制，check函数写了一个三重循环的（把四重优化了一下）

然后发现不对啊！搜索里面这么check不超时才鬼了嘞

开始仔细读题：

• 子序列长度=2

• 两个相邻字的子序列

一下子check的复杂度就变成O(n)了...

打了打搜索发现\\(n=12\\)的数据好像要1s多才能跑出来..

算了，不剪枝了，打一个12的表就好了

loli出题的时候好像没有考虑到可打表的问题.

我的打表程序比正解还短233，毕竟只有12的大小..

T5图的m着色问题color

【问题描述】
给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。如果有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同颜色，则称这个图是m可着色的。图的m着色问题是对于给定图G和m种颜色，找出所有不同的着色法。
【编程任务】
对于给定的无向连通图G和m种不同的颜色，编程计算图的所有不同的着色法。
【输入格式】
文件color.in输入数据。第1行有3个正整数n，k 和m，表示给定的图G有n个顶点和k条边，m种颜色。顶点编号为1，2，…，n。接下来的k行中，每行有2个正整数u,v，表示图G 的一条边(u,v)。
【输出格式】
程序运行结束时，将计算出的不同的着色方案数输出到文件color.out中。

当时用邻接表（又是一道图论题，毒瘤啊）没有打出来..就用的邻接矩阵，生成颜色的全排列再\\(n^2\\)遍历一遍判断

T了三个点（三个点卡卡时就过了..满地打滚求O3优化...）

考完以后用邻接表打了一遍，代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define re register
using namespace std;

const int MAXN = 100 + 5;
const int MAXM = MAXN * (MAXN - 1) / 2;

int n, k, m;
int tot, c[MAXN];
bool vis[MAXN];

int edge_num, head[MAXN];
struct Edge {
    int to, nxt;
}h[MAXM << 1];

inline int read() {
    int x=0; char ch = getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9') ch = getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9')
      x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48, ch=getchar();
    return x;
}

inline void Add(int from, int to) {
    h[++edge_num].nxt = head[from];
    h[edge_num].to = to;
    head[from] = edge_num;
}

void dfs(int u) {
    if(u == n) {
        ++tot;
        return;
    }
    for(re int i=1; i<=m; ++i) {
        bool fl = 1;
        for(re int j=head[u+1]; j; j=h[j].nxt)
            if(c[h[j].to] == i) {
                fl = 0;
                break;
            }
        if(!fl) continue;
        c[u + 1] = i;
        dfs(u + 1);
        c[u + 1] = 0;
    }
}

int main() {
    n = read(), k = read(), m = read();
    for(re int i=1; i<=k; ++i) {
        int x = read(), y = read();
        Add(x, y), Add(y, x);
    }
    dfs(0);
    printf("%d\\n", tot);
    return 0;
}

这次模拟赛其实好多人都能AK的，但只有一个人AK...

大家都交卷交的太早了...