Codeforces Round #162 (Div. 1) B. Good Sequences (dp+分解素数)

Posted 2021-02-16 lis-

题目：http://codeforces.com/problemset/problem/264/B

题意：给你一个递增序列，然后找出满足两点要求的最长子序列

第一点是a[i]>a[i-1]   

第二点 gcd(a[i],a[i-1])>1 也就是说两个数不能互质

找出最长的子序列长度

 

思路：首先想互质问题，如果两个数互质说明两个数之间没有素因子相同，我们想以每个素因子结尾的最大长度是多少

然后比如样例 2 3 4 6 9

第一个数 2      2结尾 1

第二个数 3      3结尾 1

第三个数 4       2结尾 2

第四个数6        拆分因子有   2，3      2结尾 3， 3结尾2        ，但是这个时候我以6结尾，那么其实3这个位置长度也是3了，

（所以，我们要找出最大的那个长度，再重新赋值到这个数的每个素因子上） 这个时候就能解出来了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<map>
#define mod 1000007
#define maxn 200001
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[maxn];
ll dp[maxn];
ll n;
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i]; 
    } 
    for(int i=0;i<n;i++){
        ll z=a[i];
        map<ll,ll> mp;
        vector<int> q;
            while(z!=1){
                ll t=(ll)sqrt((double)z);//必须要加，不然会超时
                ll j=2;
                for(;j<=t;j++){
                    if(z%j==0){
                        if(mp[j]==0) q.push_back(j);
                        mp[j]++;    
                        z/=j;
                        break;
                    }
                }
                if(j==t+1){
                    if(mp[z]==0) q.push_back(z);//判断素数情况
                    break;
                }
            }
        ll mx=-1;
        for(int j=0;j<q.size();j++){//找出最大长度
            dp[q[j]]++;
            if(mx==-1) mx=dp[q[j]];
            else mx=max(mx,dp[q[j]]);
        }
        for(int j=0;j<q.size();j++){//重新赋到每一个位置
            dp[q[j]]=mx;
        }
    }
    ll x=dp[0];
    for(int i=0;i<maxn;i++){
        x=max(x,dp[i]);
    }
    cout<<max((ll)1,x);
}