UOJ#348 州区划分

Posted 2021-02-16 huyufeifei

解：有一个很显然的状压......

就设f[s]表示选的点集为s的时候所有方案的权值和。

于是有f[s] = f[s t] * (sum[t] / sum[s])^P。

这枚举子集是3ⁿ的。

然后发现这是子集卷积，参考资料。

于是就FWT搞一下...看代码

 

  1 #include <bits/stdc++.h>
  2 
  3 typedef long long LL;
  4 const int N = 30, M = 2100000, MO = 998244353;
  5 
  6 struct Edge {
  7     int v, u;
  8 }edge[N * N];
  9 
 10 int w[N], sum[M], cnt[M], n, P, lm, invsum[M], pw[M], in[N], fa[N];
 11 int f[N][M], g[N][M];
 12 bool vis[M];
 13 
 14 int find(int x) {
 15     if(x == fa[x]) return x;
 16     return fa[x] = find(fa[x]);
 17 }
 18 
 19 inline void out(int x) {
 20     for(int i = 0; i < n; i++) {
 21         printf("%d", (x >> i) & 1);
 22     }
 23     return;
 24 }
 25 
 26 inline void merge(int x, int y) {
 27     fa[find(x)] = find(y);
 28     return;
 29 }
 30 
 31 inline int qpow(int a, int b) {
 32     int ans = 1;
 33     while(b) {
 34         if(b & 1) ans = 1ll * ans * a % MO;
 35         a = 1ll * a * a % MO;
 36         b = b >> 1;
 37     }
 38     return ans;
 39 }
 40 
 41 inline int pow(int x) {
 42     return P ? (P == 1 ? x : 1ll * x * x % MO) : 1;
 43 }
 44 
 45 inline void FWT_or(int *a, int n, int f) {
 46     for(int len = 1; len < n; len <<= 1) {
 47         for(int i = 0; i < n; i += (len << 1)) {
 48             for(int j = 0; j < len; j++) {
 49                 (a[i + len + j] += f * a[i + j]) %= MO;
 50                 if(a[i + len + j] < 0) a[i + len + j] += MO;
 51             }
 52         }
 53     }
 54     return;
 55 }
 56 
 57 int main() {
 58     int m;
 59     scanf("%d%d%d", &n, &m, &P);
 60 
 61     for(int i = 1, x, y; i <= m; i++) {
 62         scanf("%d%d", &edge[i].v, &edge[i].u);
 63     }
 64     for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &w[i]);
 65     lm = (1 << n) - 1; /// lm = 1111111111(2)
 66     for(int i = 2; i <= lm; i++) pw[i] = pw[i >> 1] + 1;
 67     for(int s = 1; s <= lm; s++) {
 68         cnt[s] = cnt[s ^ (s & (-s))] + 1;
 69         vis[s] = 0;
 70         memset(in + 1, 0, n * sizeof(int));
 71         for(int i = 1; i <= n; i++) {
 72             fa[i] = i;
 73         }
 74         for(int i = 1; i <= m; i++) {
 75             if(((s >> (edge[i].v - 1)) & 1) && ((s >> (edge[i].u - 1)) & 1)) {
 76                 in[edge[i].v]++;
 77                 in[edge[i].u]++;
 78                 merge(edge[i].u, edge[i].v);
 79             }
 80         }
 81         bool nol = 0;
 82         int temp = 0;
 83         for(int i = 1; i <= n; i++) {
 84             if(in[i] & 1) {
 85                 vis[s] = 1;
 86             }
 87             if((s >> (i - 1)) & 1) {
 88                 (sum[s] += w[i]) %= MO;
 89                 if(!temp) {
 90                     temp = find(i);
 91                 }
 92                 else if(find(i) != temp) {
 93                     nol = 1;
 94                 }
 95             }
 96         }
 97         if(nol) vis[s] = 1;
 98         invsum[s] = qpow(sum[s], MO - 2);
 99         if(vis[s]) {
100             g[cnt[s]][s] = pow(sum[s]);
101         }
102     }
103 
104     f[0][0] = 1;
105     for(int i = 1; i <= n; i++) {
106         FWT_or(g[i], lm + 1, 1);
107     }
108     FWT_or(f[0], lm + 1, 1);
109     for(int i = 1; i <= n; i++) {
110         for(int j = 1; j <= i; j++) {
111             for(int s = 0; s <= lm; s++) {
112                 (f[i][s] += 1ll * f[i - j][s] * g[j][s] % MO) %= MO;
113             }
114         }
115         FWT_or(f[i], lm + 1, -1);
116         for(int s = 0; s <= lm; s++) {
117             f[i][s] = 1ll * f[i][s] * pow(invsum[s]) % MO;
118         }
119         if(i < n) FWT_or(f[i], lm + 1, 1);
120     }
121     printf("%d
", f[n][lm]);
122     return 0;
123 }

AC代码