题解数的计数

Posted 2021-02-16 2021-yanghaoran

题目描述

我们要求找出具有下列性质数的个数（包含输入的自然数n）：

先输入一个自然数n（n≤1000），然后对此自然数按照如下方法进行处理：

l、不作任何处理；

2、茬它的左边加上一个自然数，但该自然数不能超过原数的一半;；

3、加上数后，继续按此规则进行处理，直到不能再而 自然数为止。

例如输入6，则符合条件的数有6、16、26、36、126、136。

输入输出格式

输入格式：

一行，即一个自然数n（1≤n≤1000）。

输出格式：

一行，即满足条件的数的个数。

输入输出样例

输入样例：

6

输出样例：

6
这道题可以硬解，就用递归做吧
如果直接递归当然会超时，我们可以用记忆化搜索和数组计数
先枚举从1到n/2，然后在根据枚举出的结果往下分支，每做一次，数组check[n]就会增加方案数，最后输出check[n]就是我要的结果
具体程序如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int check[1005];
void add(int n)
{
    if (check[n]!=0) return;
    check[n]=1;
    for (register int i=1;i<=n/2;i++)
    {
        add(i);
        check[n]+=check[i];
    }
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    add(n);
    cout<<check[n];
}