高精度运算

Posted 2021-02-16 mogeko

今天模拟，很巧的是我前两天刚看过这个qwq

高精度加法 高精度减法 高精度乘 高精度阶乘 别看了，写的没有我好

某人为数不多的写了blog的题解 

我麻了，这个人怎么会是我师父

高精度运算需要使用python

因为在十进制，int最多十位，long long最多十九位，

要算比这个还大的数，就要把它拆成一位一位，模拟列竖式计算，也就是高精度

 

输入和输出

char s1[maxn],s2[maxn];
int d1[maxn],d2[maxn];

首先把两个数以字符串的形式读入，然后把它们转化成int；

for(int i = 0; i <= len1; i++) d1[len1-i] = s1[i]-‘0‘;

（这么写的好处是，数组的下标由原来的0~len-1变成了1~len）

计算；

最后倒序输出，忽略前导0。只剩一位的时候0要保留。

while(k>1) {
        if(ans[k])break;
        k--;
    }
for(int i = k; i; i--) printf("%d",ans[i]);

 

高精度加法

计算时，注意判断是否进位。加法最多只能进一位，所以$ans[i+1]+1,ans[i]-10$即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#define MogeKo qwq
using namespace std;
const int maxn = 1e6+10;
char s1[maxn],s2[maxn];
int len1,len2,k;
int d1[maxn],d2[maxn],ans[maxn];
int main() {
    scanf("%s",s1);
    scanf("%s",s2);
    len1 = strlen(s1),len2 = strlen(s2);
    for(int i = 0; i <= len1; i++) d1[len1-i] = s1[i]-‘0‘;
    for(int i = 0; i <= len2; i++) d2[len2-i] = s2[i]-‘0‘;
    while(++k <= max(len1,len2)) {
        ans[k] += d1[k]+d2[k];
        if(ans[k]>=10) {
            ans[k+1]++;
            ans[k] -= 10;
        }
    }
    while(k>1) {
        if(ans[k])break;
        k--;
    }
    for(int i = k; i; i--)printf("%d",ans[i]);
    return 0;
}

　　+　　

 

高精度减法

同理，只能借一位，$ans[i+1]-1,ans[i]+10$。

注意：需要先判断答案的正负，先比较两个数字的位数，再一位一位比较，

如果前面的较小，则交换两个数组并输出负号。相等则按正数算。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#define MogeKo qwq
using namespace std;
const int maxn = 1e6+10;
char s1[maxn],s2[maxn];
int len1,len2,k;
int d1[maxn],d2[maxn],ans[maxn];

bool check() {
    if(len1 > len2)return true;
    if(len1 < len2)return false;
    for(int i = len1; i; i--) {
        if(d1[i]>d2[i])return true;
        if(d1[i]<d2[i])return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    scanf("%s",s1);
    scanf("%s",s2);
    len1 = strlen(s1),len2 = strlen(s2);
    for(int i = 0; i <= len1; i++) d1[len1-i] = s1[i]-‘0‘;
    for(int i = 0; i <= len2; i++) d2[len2-i] = s2[i]-‘0‘;
    if(!check()) {
        printf("-");
        swap(d1,d2);
        swap(len1,len2);
    }
    while(++k <= max(len1,len2)) {
        ans[k] += d1[k]-d2[k];
        if(ans[k]<0) {
            ans[k+1]--;
            ans[k] += 10;
        }
    }
    while(k>1) {
        if(ans[k])break;
        k--;
    }
    for(int i = k; i; i--)printf("%d",ans[i]);
    return 0;
}

　　-　　

 

高精度乘法

设第一个数枚举到$d[i]$，第二个数枚举到$d[j]$，则当前算出来的的数字为$ans[i+j-1]$。

可能进不止一位，则$ans[i+1]+ans[i]/10,ans[i] mod 10$。

注意数据范围，数组的大小应为$n^2$

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#define MogeKo qwq
using namespace std;
const int maxn = 1e6+10;
char s1[maxn],s2[maxn];
int len1,len2,k;
int d1[maxn],d2[maxn],ans[maxn];
int main() {
    scanf("%s",s1);
    scanf("%s",s2);
    len1 = strlen(s1),len2 = strlen(s2);
    for(int i = 0; i <= len1; i++) d1[len1-i] = s1[i]-‘0‘;
    for(int i = 0; i <= len2; i++) d2[len2-i] = s2[i]-‘0‘;
    for(int i = 1;i <= len1;i++)
        for(int j = 1;j <= len2;j++){    
            int t = i+j-1;
            ans[t] += d1[i] * d2[j];
            if(ans[t]>=10){
                ans[t+1] += ans[t]/10;
                ans[t] %= 10;
            }
        }
    k = len1+len2+1;
    while(k>1) {
        if(ans[k])break;
        k--;
    }
    for(int i = k; i; i--)printf("%d",ans[i]);
    return 0;
}

　　*　　

 

高精度阶乘

当要求一个较大数的阶乘时，需要应用到高精度乘法。

$n! = n*(n-1)!$，

用当前枚举到的数$n$与已经得到的数$(n-1)!$的各个数位相乘，即低精度*高精度。

注意这里不能直接$ans[i+1]+ans[i]/10$。因为$ans[i+1]$下一步还要与$n$相乘，乘法的优先级高于加法的优先级。

可以用一个$tem$记录进位，$ans[i+1]$完成乘法操作后再加上$tem$。

注意，枚举答案的每一位时，每次记录答案现在的位数比较麻烦，可以每次枚举到可能的最大值。

估算N的阶乘位数可以用斯特林公式……emm还是算了吧。

（100！约有158位，1000！约有2568位，10000！约有35660位）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#define MogeKo qwq
using namespace std;
const int maxn = 1e6+10;
int n,k,t;
int ans[maxn];
int main() {
    scanf("%d",&n);
    ans[1] = 1;
    k = 10000;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        for(int j = 1;j <= k;j++){    
            ans[j] *= i;
            ans[j] += t;
            t = 0;
            if(ans[j]>=10){
                t = ans[j]/10;
                ans[j] %= 10;
            }
        }
    while(k>1) {
        if(ans[k])break;
        k--;
    }
    for(int i = k; i; i--)printf("%d",ans[i]);
    return 0;
}

　　!　　

 

（然而并不会写除法）