[TJOI2015]组合数学

Posted 2021-02-16 dai-jia-ye

题目描述

为了提高智商,ZJY开始学习组合数学。某一天她解决了这样一个问题：给一个网格图,其中某些格子有财宝。每次从左上角出发,只能往右或下走。问至少要走几次才可能把财宝全捡完。

但是她还不知足,想到了这个问题的一个变形:假设每个格子中有好多块财宝,而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝,其他条件不变,至少要走几次才可能把财宝全捡完?

这次她不会做了,你能帮帮她吗?

输入输出格式

第一行为一个正整数t,表示数据组数

每组数据的第一行是两个正整数n和m,表示这个网格图有n行m列。

接下来n行,每行m个非负整数,表示这个格子中的财宝数量(0表示没有财宝)

对于每组数据,输出一个整数,表示至少走的次数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

1
3 3
0 1 5
5 0 0
1 0 0

输出样例#1：

10

解析：主要是dp方程，每次换路如下：

dp[i][j]=max(dp[i-1][j+1]+a[i][j],max(dp[i-1][j],dp[i][j+1]));

个人理解是说，对于点(i,j)来说，点(i-1,j+1)不和它联通，对于任一个 dp[i][j]，它存储的都是以(i,j)为左下端点一直到往上的方格图中需要走的次数 

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T;
int n,m;
int a[1001][1001];
int dp[1001][1001];
int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main()
{
    T=read();
    for(int I=1;I<=T;I++){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        n=read();
        m=read();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                a[i][j]=read();
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=m;j>=1;j--) dp[i][j]=max(dp[i-1][j+1]+a[i][j],max(dp[i-1][j],dp[i][j+1]));
        }
        printf("%lld
",dp[n][1]);
    }
}