巴什博奕

Posted 2021-02-16 lmix

有一堆物品，个数为n，两个人轮流从其中拿物品，最少取一个，最多取m个，最后取光者获胜。

1. 当物品的个数1<=n<=m时,那么先手拿物品的人必胜。
2. 当物品的个数n=m+1时，先手无论拿几个，后手必胜。
3. 当物品的个数m+2<=n<=2m,先手可以拿走若干个剩下m+1个给后手，那么先手必胜。

因此，无论先手还是后手，只要其面临的物品个数为m+1时，其必败。

 

 

推广：

• 当物品个数为n=k*(m+1)+b时

　　　先手拿走b个，后手拿走x个，那么先手再拿走m+1-x个，即除了先手第一次拿的个外，每轮取走的物品都是m+1，即留给后手的个数总为m+1的整数倍个，那么先手必胜。

 

• 当物品个数n=k*(m+1)时

　　  这种情况先手必败（请读者自行分析）。

 

C++代码示例：

int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;if(n % (m+1) !=0) 
　　　　cout<<"First";
    else 
　　　　cout<<"Second";
    return  0;
}