poj3292（筛法+打表）

Posted 2021-02-16 frankchen831x

题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-3292

题意：定义4n+1数（简称H数），H数分为三类：unit，即为1; H-primes，只能分解为1×自身，类似于我们平时说的素数; H-composites，除unit和H-primes数以外的H数。输入h，求[1,h]之间的H-composites数的个数。

思路：写了我3个多小时，因为题目理解错误和代码错误，写得崩溃。。QAQ。先说我想到的正确解法，注意到H-primes和我们说的素数基本类似，所以我们可以用欧筛法打表求出所有的H-primes，然后打表求出所有的H-composites，方法是枚举所有素数，如果这两个素数的乘积小于1e6+1，则记录为H-composites，要注意的是这里的判断不能写prime1[i]*prime[j]<=1000001，因为prime1[i]*prime[j]可能超出int范围，然后会导致段错误，所以应该除法判断（见代码）。然后对每一组输入h，二分查找<=h的最大H-composites数，它的下标+1即有多少个<=h的H-composites数，即所求结果。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn=1000005;
int h,vis[maxn],prime1[maxn],cnt1,prime2[maxn],cnt2;

void Prime(){
    memset(vis,1,sizeof(vis));
    for(int i=5;i<=1000001;i+=4){
        if(vis[i]) prime1[cnt1++]=i;
        for(int j=0;j<cnt1&&i*prime1[j]<=1000001;++j){
            vis[i*prime1[j]]=0;
            if(i%prime1[j]==0) break;
        }
    }
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=0;i<cnt1;++i){
        int tmp=1000001/prime1[i];
        for(int j=i;j<cnt1&&prime1[j]<=tmp;++j)
            vis[prime1[i]*prime1[j]]=1;
    }
    for(int i=5;i<=1000001;i+=4)
        if(vis[i])
            prime2[cnt2++]=i;
}

int bs(int x){
    if(x<25) return 0;
    int l=0,r=cnt2-1,m;
    while(l<=r){
        m=(l+r)>>1;
        if(x>=prime2[m]&&x<prime2[m+1]) break;
        if(x<prime2[m]) r=m-1;
        else l=m+1;
    }
    return m+1;
}

int main(){
    Prime();
    prime2[cnt2]=0x3f3f3f3f;    
    while(~scanf("%d",&h),h){
        printf("%d ",h);
        printf("%d
",bs(h));
    }
    return 0;
}