大整数相乘

Posted 2021-02-16 lixiaochi

大整数相乘

题目描述
有两个用字符串表示的非常大的大整数,算出他们的乘积，
也是用字符串表示。不能用系统自带的大整数类型。
输入描述:
空格分隔的两个字符串，代表输入的两个大整数
输出描述:
输入的乘积，用字符串表示
示例1
输入
72106547548473106236 982161082972751393
输出
70820244829634538040848656466105986748

这道题是一道不算很难的题目，就是将你怎么算两个数乘积的方式
加以实现，是一道值得去思考的题目。

由平时自己计算乘积的方式加以思考。
       1 2 3
*      4 5 6
------------------
       7 3 8
    6 1 5
4 9 2
------------------
5 6 0 8 8

通过自行计算的过程可以发现：如果把被乘数定义为A，乘数定义B。
实际上就是依次取出B的每一位数和A进行相乘，得到的数在进行“错位”累加。
所以这道题的难点在于：暂时不考虑符号不相等的情况。
1.一位数与字符串A进行相乘
       1 2 3
*            6
------------------
        7 3 8

// 字符串与一位数相乘------------分步验证
public static String oneMuliptyDate(String data1,char one) {
// 保存运算结果的变量
String temp = "0";
// 将字符串变成字符数组
char[] charData1 = data1.toCharArray();
//首先将字符数组进行倒序，便于计算
for(int i=0;i<charData1.length/2;i++) {
char midtemp = charData1[i];
charData1[i] = charData1[charData1.length-i-1];
charData1[charData1.length-i-1] = midtemp;
}

// 建立一个大于原来数组长度为1的字符数组
char[] newCharData1 = new char[charData1.length+1];
// 相应位置的加数
int flag = 0;
// 一次取出字符数组中的数
for (int i = 0; i < charData1.length; i++) {
int a = charData1[i] - ‘0‘;
int b = one - ‘0‘;
int c = a * b + flag;
newCharData1[i] =(char)(c % 10 + ‘0‘);
flag = c / 10;
if (i == charData1.length - 1) {
if (flag > 0) {
newCharData1Size +=1;
newCharData1[i + 1] = (char)(flag + ‘0‘);
}
}
}

// 将处理好的字符数组倒序回来。
for(int i=0;i<newCharData1Size/2;i++) {
char midtemp = newCharData1[i];
newCharData1[i] = newCharData1[newCharData1Size - i - 1];
newCharData1[newCharData1Size - i - 1] = midtemp;
}
// 将字符数组转换成字符串。
temp = new String(newCharData1);
return temp; 
}

2.两个字符串怎么进行累加。
                         7      3          8
                   6    1      5       (错位)
            4     9    2  (错位)   (错位)
-------------------------------------------
            5     6    0      8         8

// 两个字符串相加
public static String addData(String result,String temp,int num) {
// 这里要注意一下 参数i的传入表示错位的位置。

// 将result转换成字符数组，并倒序。
char[] charResult = result.toCharArray();
for(int i=0;i<charResult.length/2;i++) {
char midtemp = charResult[i];
charResult[i] = charResult[charResult.length-i-1];
charResult[charResult.length-i-1] = midtemp;
}
// 将temp转换成字符数组,并倒序。    
char[] charTemp = temp.toCharArray();
for(int i=0;i<charTemp.length/2;i++) {
char midtemp = charTemp[i];
charTemp[i] = charTemp[charTemp.length-i-1];
charTemp[charTemp.length-i-1] = midtemp;
}    

// 错位相加，通过num记录位置。两个字符串错位相加
// 创建一个新的字符数组，考虑字符数组的长度应该为多少？
int length = result.length()>(temp.length()+num)?result.length()+1:temp.length()+num+1;
char[] newResult = new char[length];

// 三个变量指向三个字符串的各个下标
int indexResult=0;
int indexTemp=0;
int indexNewResult=0;

// 相应位置的加数
int flag = 0;
while(indexResult<result.length()&&indexTemp<temp.length()) {
// 错位的起始位置
if(indexResult<num) {
newResult[indexNewResult++] = charResult[indexResult];
} else {
int a = charResult[indexResult]-‘0‘;
int b = charTemp[indexTemp]-‘0‘;
int c = a+b+flag;

newResult[indexNewResult++] =(char)(c % 10 + ‘0‘);
flag = c/10;
}
indexResult++;
indexTemp++;
}

while(indexResult<result.length()) {
int a = charResult[indexResult]-‘0‘;
int c = a+flag;
newResult[indexNewResult++] =(char)(c % 10 + ‘0‘);
flag = c/10;
}
while(indexTemp<temp.length()) {
int b = charTemp[indexTemp]-‘0‘;
int c = b+flag;
newResult[indexNewResult++] =(char)(c % 10 + ‘0‘);
flag = c/10;
}
if(flag>0) {
newResult[indexNewResult++]=(char)(flag+‘0‘);
flag=flag/10;
}

for(int i=0;i<indexNewResult/2;i++) {
char midtemp = newResult[i];
newResult[i] = newResult[indexNewResult-i-1];
newResult[indexNewResult-i-1] = midtemp;
}
return new String(newResult);
}

完整实现

import java.util.Scanner;
public class DataMuliptyData {
public static void main(String args[]) {
// 输入两个字符串。
Scanner scn = new Scanner(System.in);
String data1 = scn.next();
String data2 = scn.next();
System.out.println(muliptyData(data1,data2));

}
// 计算两个字符串的乘积
public static String muliptyData(String data1,String data2) {
String result = "0";
for(int i=data2.length()-1;i>=0;i--) {
char one = data2.charAt(i);
String temp = oneMuliptyDate(data1,one);

//这里没处理号，注意要删除前后的空格问题
temp = temp.trim();
result = result.trim();

result = addData(result,temp,data2.length()-i-1);
}
return result;
}

// 两个字符串相加
public static String addData(String result,String temp,int num) {
// 这里要注意一下 参数i的传入表示错位的位置。

// 将result转换成字符数组，并倒序。
char[] charResult = result.toCharArray();
for(int i=0;i<charResult.length/2;i++) {
char midtemp = charResult[i];
charResult[i] = charResult[charResult.length-i-1];
charResult[charResult.length-i-1] = midtemp;
}
// 将temp转换成字符数组,并倒序。    
char[] charTemp = temp.toCharArray();
for(int i=0;i<charTemp.length/2;i++) {
char midtemp = charTemp[i];
charTemp[i] = charTemp[charTemp.length-i-1];
charTemp[charTemp.length-i-1] = midtemp;
}    

// 错位相加，通过num记录位置。两个字符串错位相加
// 创建一个新的字符数组，考虑字符数组的长度应该为多少？
int length = result.length()>(temp.length()+num)?result.length()+1:temp.length()+num+1;
char[] newResult = new char[length];

// 三个变量指向三个字符串的各个下标
int indexResult=0;
int indexTemp=0;
int indexNewResult=0;

// 相应位置的加数
int flag = 0;
while(indexResult<result.length()&&indexTemp<temp.length()) {
// 错位的起始位置
if(indexResult<num) {
newResult[indexNewResult++] = charResult[indexResult];
} else {
int a = charResult[indexResult]-‘0‘;
int b = charTemp[indexTemp]-‘0‘;
int c = a+b+flag;

newResult[indexNewResult++] =(char)(c % 10 + ‘0‘);
flag = c/10;
}
indexResult++;
indexTemp++;
}

while(indexResult<result.length()) {
int a = charResult[indexResult]-‘0‘;
int c = a+flag;
newResult[indexNewResult++] =(char)(c % 10 + ‘0‘);
flag = c/10;
}
while(indexTemp<temp.length()) {
int b = charTemp[indexTemp]-‘0‘;
int c = b+flag;
newResult[indexNewResult++] =(char)(c % 10 + ‘0‘);
flag = c/10;
}
if(flag>0) {
newResult[indexNewResult++]=(char)(flag+‘0‘);
flag=flag/10;
}

for(int i=0;i<indexNewResult/2;i++) {
char midtemp = newResult[i];
newResult[i] = newResult[indexNewResult-i-1];
newResult[indexNewResult-i-1] = midtemp;
}
return new String(newResult);
}

// 字符串与一位数相乘------------分步验证
public static String oneMuliptyDate(String data1,char one) {
// 保存运算结果的变量
String temp = "0";
// 将字符串变成字符数组
char[] charData1 = data1.toCharArray();
//首先将字符数组进行倒序，便于计算
for(int i=0;i<charData1.length/2;i++) {
char midtemp = charData1[i];
charData1[i] = charData1[charData1.length-i-1];
charData1[charData1.length-i-1] = midtemp;
}

// 建立一个大于原来数组长度为1的字符数组
char[] newCharData1 = new char[charData1.length+1];
// 相应位置的加数
int flag = 0;
// 一次取出字符数组中的数
for (int i = 0; i < charData1.length; i++) {
int a = charData1[i] - ‘0‘;
int b = one - ‘0‘;
int c = a * b + flag;
newCharData1[i] =(char)(c % 10 + ‘0‘);
flag = c / 10;
if (i == charData1.length - 1) {
if (flag > 0) {
newCharData1Size +=1;
newCharData1[i + 1] = (char)(flag + ‘0‘);
}
}
}

// 将处理好的字符数组倒序回来。
for(int i=0;i<newCharData1Size/2;i++) {
char midtemp = newCharData1[i];
newCharData1[i] = newCharData1[newCharData1Size - i - 1];
newCharData1[newCharData1Size - i - 1] = midtemp;
}
// 将字符数组转换成字符串。
temp = new String(newCharData1);
return temp; 
}
}