bzoj2194 快速傅立叶之二 ntt

Posted 2021-02-16 dsrdsr

bzoj2194 快速傅立叶之二

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bzoj

思路

对我这种和式不强的人，直接转二维看。
发现对(C_k)贡献的数对(i,j),都是右斜对角线。
既然贡献是对角线，我们可以利用对角线的性质了。
不过右斜角线不太好，我们把每一行都reverse一下，换成左斜角线。
对角线上(i+j)相等，可以套上多项式乘法了。

隐藏bug

(a_i,b_i)均不大于100，而且数字有1e5个
最大值是1e9，而模数是998244353
应该是可以卡掉模数的，但是不故意卡是不可能爆模数的。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=4e5+7,mod=998244353;
int read() {
    int x=0,f=1;char s=getchar();
    for(;s>'9'||s<'0';s=getchar()) if(s=='-') f=-1;
    for(;s>='0'&&s<='9';s=getchar()) x=x*10+s-'0';
    return x*f;
}
int n,a[N],b[N],limit=1,l,r[N];
int q_pow(int a,int b) {
    int ans=1;
    while(b) {
        if(b&1) ans=1LL*ans*a%mod;
        a=1LL*a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
void ntt(int *a,int type) {
    for(int i=0;i<=limit;++i)
        if(i<r[i]) swap(a[i],a[r[i]]);
    for(int mid=1;mid<limit;mid<<=1) {
        int Wn=q_pow(3,(mod-1)/(mid<<1));
        for(int i=0;i<limit;i+=(mid<<1)) {
            for(int j=0,w=1;j<mid;++j,w=1LL*w*Wn%mod) {
                int x=a[i+j],y=1LL*w*a[i+j+mid]%mod;
                a[i+j]=(x+y)%mod;
                a[i+j+mid]=(x+mod-y)%mod;
            }
        }
    }
    if(type==-1) {
        reverse(&a[1],&a[limit]);
        int inv=q_pow(limit,mod-2);
        for(int i=0;i<=limit;++i) a[i]=1LL*a[i]*inv%mod;
    }
}
int main() {
    int n=read()-1;
    for(int i=0;i<=n;++i) a[n-i+1]=read(),b[i]=read();
    while(limit<=n+n) limit<<=1,l++;
    for(int i=0;i<=limit;++i)
        r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
    ntt(a,1),ntt(b,1);
    for(int i=0;i<=limit;++i) a[i]=1LL*a[i]*b[i]%mod;
    ntt(a,-1);
    for(int i=n+1;i>=1;--i) printf("%d
",a[i]);
    return 0;
}