CF449DJzzhu and Numbers
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了CF449DJzzhu and Numbers相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
提供一个非容斥做法——(FWT)
我们发现我们要求的东西就是一个背包,只不过是在(and)意义下的
自然有
[dp_{i,j}=sum_{k&a_i=j}dp_{i-1,k}+dp_{i-1,j}]
我们发现这个柿子本质上就是一个和卷积
于是两边取(fwt),我们就可以得到一个暴力(fwt)的代码
for(re int i=1;i<=n;i++) {
memset(A,0,sizeof(A));
A[a[i]]=1;Fwtand(A,1);
for(re int j=0;j<len;j++) S[j]=S[j]+S[j]*A[j];
}
Fwtand(S,-1);
我们发现其实(fwt)的正向变换求得是超集和,又因为我们这里只有一个(A[a[i]]=1),所以所有(A_j)最多就是(1),(A_j=1)的时候会使得(S_j)翻倍,所以整体下来我们只需要关心(S_j)翻了多少倍
显然有多个(a_i)是(j)的超集就能翻多少倍,于是我们对(A)整体来一个(fwt)就好了
但是非常蛇皮的一点就是当(a)全是(0)的时候会把空集算入答案,因此需要特判一下
代码
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define re register
#define LL long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
const int maxn=2500005;
const int mod=1e9+7;
inline int read() {
char c=getchar();int x=0;while(c<'0'||x>'9') c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x;
}
int len,n,M;
LL S[maxn],A[maxn],a[maxn],pw[maxn];
inline void Fwt(LL *f,int o,int mod) {
for(re int i=2;i<=len;i<<=1)
for(re int ln=i>>1,l=0;l<len;l+=i)
for(re int x=l;x<l+ln;++x)
f[x]+=o*f[ln+x],f[x]=(f[x]+mod)%mod;
}
int main() {
n=read();
for(re int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),M=max(M,a[i]);
len=1;while(len<=M) len<<=1;
pw[0]=1;
for(re int i=1;i<=n;i++) pw[i]=(pw[i-1]+pw[i-1])%mod;
for(re int i=1;i<=n;i++) A[a[i]]++;
Fwt(A,1,mod-1);
for(re int i=0;i<len;i++) A[i]=pw[A[i]];
Fwt(A,-1,mod);
if(A[0]==pw[n]) std::cout<<A[0]-1;
else std::cout<<A[0];
return 0;
}
以上是关于CF449DJzzhu and Numbers的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
CF449D Jzzhu and Numbers (状压DP+容斥)
Codeforces 449D:Jzzhu and Numbers
Codeforces 449D:Jzzhu and Numbers(高维前缀和)
Codeforces 449D. Jzzhu and Numbers