[数学]JZOJ 4673 LCS again

Posted 2021-02-15 mastervan

Description

现在有一个长度为n的串S，其中每一个字母都是前m个小写字母
计算有多少个不同的长度为n的T（其中T也是由前m个小写字母组成），并且S与T的LCS为n-1
LCS就是同时存在于S和T的最长子序列

 

Input

第一行包含两个整数n和m表示S的长度和前m个小写字母
第二行是串S

Output

只要输出存在的T的数量

 

Sample Input

输入1：
3 3
aaa

输入2：
3 3
aab

输入3：
1 2
a

输入4：
10 9
abacadefgh

Sample Output

输出1：
6

输出2：
11

输出3：
1

输出3：
789

样例解释
第一个样例有6个可能的串T:aab,aac,aba,aca,baa,caa
第二个样例有11个可能的串T
Aaa,aac,aba,abb,abc,aca,acb,baa,bab,caa,cab
第三个样例只有b

 

Data Constraint

对于20%，n<=100
对于30%，n<=1000
对于40%，n<=10000
对于100%，n<=100000

分析

首先我们能看出来串T其实只能是删除一个字母以后再插入新字母的串S

那么我们S中任意一个位删掉换成不是原字母的任意字母的方案数为n*(m-1)

然后我们考虑一下，如果我们把连续的一段分块，那我们会发现，连续一段里面的所有字母拉出来以后再放进去是同一个效果的（重复方案）

那么我们对于一个块只用考虑一个字母的贡献

然后我们给一个串如：

aaacb

那我们把a移到c前面变换一下试试：aaacb,aabcb,aaccb

移到b前面看看：aacab,aacbb,aaccb

我们发现aaccb是重复的

所以一个字母在前后只能用一次，每个块的贡献是n*(m-1)

然而你会发现这样做还是有问题，如：

ababab

我们会发现相隔的两个字母（块）将会有重复计算的方案，所以还要再减去n*(m-1)（每对相隔的块减一次）

 

#include <iostream> 
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
int n,m,cnt;
char c[N];
ll ans;

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%s",c+1);
    ans=1ll*n*(m-1);
    for (int i=2;i<=n;i++) if (c[i]!=c[i-1]) ans+=1ll*n*(m-1);
    cnt=1;
    for (int i=2;i<=n;i++) {
        if (cnt==1&&c[i]!=c[i-1]) cnt++;
        else {
            if (cnt==1) continue;
            if (c[i]==c[i-2]) cnt++;
            else {
                ans-=1ll*(cnt*(cnt-1)>>1ll);cnt=1;
                if (c[i]!=c[i-1]) cnt++;
            }
        }
    }
    ans-=(cnt*(cnt-1)>>1ll);
    printf("%lld",ans);
}

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