题解倒水

Posted 2021-02-15 kcn999

题目描述

　　一天，CC买了N个容量可以认为是无限大的瓶子，开始时每个瓶子里有1升水。接着~~CC发现瓶子实在太多了，于是他决定保留不超过K个瓶子。每次他选择两个当前含水量相同的瓶子，把一个瓶子的水全部倒进另一个里，然后把空瓶丢弃。(不能丢弃有水的瓶子)
显然在某些情况下CC无法达到目标，比如N=3, K=1，因为你会发现，把任意一个瓶子倒到另一瓶子后，只剩下一个1升水的瓶子和一个2升水的瓶子，这两个瓶子无法再相互倒水了，因此超过了K。 此时CC可以重新买一些新的瓶子(新瓶子容量无限，开始时有1升水)，以到达目标，例如再买一个新瓶子，那么就有2个1升水的瓶子，把它们倒在一起，就得到一个2升水的瓶子，这样再和之前的2升水的瓶子倒在一起，最后就只剩下一个4升水的瓶子了，满足条件。
　　现在CC想知道，最少需要买多少新瓶子才能达到目标呢？如果无论买多少个瓶子都无法满足条件，则输出-1。

 

驶入输出格式

输入格式

　　多组测试数据。
 　　 第一行：一个整数r,表示共有r组测试数据，1<=r<=10。
  　　每组测试数据的格式是：
  　　 一行两个正整数， N, K (1<=N<=10^7，K <= 1000)。

 

输出格式

　　共r行，每行对应一组测试数据，一个非负整数，表示最少需要买多少新瓶子。

 

输入输出样例

输入样例

3
3  1
13  2
1000000  5

 

输出样例

1
3
15808

 

题解

　　可以看出此题不存在-1的情况。

　　其实可以用$n$的二进制形式来表示起始的瓶子拥有情况，DFS一遍所有添加情况即可。

#include <iostream>

#define lowbit(x) ((x) & -(x))

using namespace std;

int G;
int n, k;
int maxn; 
int ans;

void DFS(int now, int lim, int cnt)
{
    if(now > maxn) return;
    int tmp = now, tot = 0;
    while(tmp)
    {
        ++tot;
        tmp -= lowbit(tmp);
    }
    if(tot <= k) 
    {
        ans = min(cnt, ans);
        return;
    }
    tmp = now;
    while(tmp)
    {
        if(lowbit(tmp) > lim) DFS(now + lowbit(tmp), lowbit(tmp), cnt + lowbit(tmp));
        tmp -= lowbit(tmp);
    }
    return;
} 

int main()
{
    cin >> G;
    int tmp;
    while(G--)
    {
        cin >> n >> k;
        tmp = n;
        while(tmp != lowbit(tmp)) 
        {
            tmp -= lowbit(tmp);
        }
        maxn = tmp << 1;
        ans = 1 << 30;
        DFS(n, 0, 0);
        cout << ans << "
"; 
    }
    return 0;
}

参考程序