十二省联考 2019

Posted 2021-02-15 kong-ruo

T1

给一个序列，求前 $k$ 大区间异或和的和

$n leq 500000,k leq min(n^2,200000)$

sol：

超级钢琴

对每个 $i$，维护一个三元组 $(l,r,i)$ 表示左端点在 $[l,r]$，右端点在 $i$ 的区间异或最值，维护一个堆，按这个异或最值排序，每次将堆顶拿出来，分裂成最多两个区间，查一下异或最大值即可，区间异或最大值可以前缀和+可持久化 Trie 来解决

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define rep(i, s, t) for(register int i = (s), i##end = (t); i <= i##end; ++i)
#define dwn(i, s, t) for(register int i = (s), i##end = (t); i >= i##end; --i)
using namespace std;
inline LL read() {
    LL x = 0, f = 1; char ch = getchar();
    for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == ‘-‘) f = -f;
    for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = 10 * x + ch - ‘0‘;
    return x * f;
}
const int maxn = 5e5 + 10;
int n, k; LL a[maxn];
int root[maxn], ch[maxn << 6][2], idx[maxn << 6], v[maxn << 6], ToT;
void Insert(int &x, int pre, LL val, int LG, int id) {
    x = ++ToT; ch[x][0] = ch[pre][0]; ch[x][1] = ch[pre][1]; v[x] = v[pre] + 1; idx[x] = idx[pre];
    if(LG == -1) { idx[x] = id; return; }
    int px = (val >> LG) & 1; px = px ? 1 : 0;
    Insert(ch[x][px], ch[pre][px], val, LG - 1, id);
}
int query(int x, int pre, LL val, int LG) {
    if(LG == -1) return idx[x]; int px = (val >> LG) & 1; px = px ? 1 : 0;
    if(v[ch[x][!px]] - v[ch[pre][!px]] > 0)  return query(ch[x][!px], ch[pre][!px], val, LG - 1); 
    else return query(ch[x][px], ch[pre][px], val, LG - 1);
}
struct Node {
    int l, r, mxpos, i; LL ret;
    Node() {}
    Node(int _l, int _r, int _i) {
        l = _l, r = _r, i = _i;
        mxpos = query(root[r], root[l - 1], a[i], 31);
        ret = a[i] ^ a[mxpos - 1];
    }
    bool operator < (const Node &b) const { return ret < b.ret; }
}; priority_queue<Node> q;
int main() {
//    freopen("2.in","r",stdin);
    n = read(), k = read(); rep(i, 1, n) a[i] = a[i - 1] ^ read();
    rep(i, 1, n) Insert(root[i], root[i - 1], a[i - 1], 31, i);
    rep(i, 1, n) q.push(Node(1, i, i)); LL ans = 0;
    while(k--) {
        Node cur = q.top(); q.pop(); ans += cur.ret;
        if(cur.l < cur.mxpos) q.push(Node(cur.l, cur.mxpos - 1, cur.i));
        if(cur.r > cur.mxpos) q.push(Node(cur.mxpos + 1, cur.r, cur.i));
    } cout << ans << endl;
}

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T2

给一个字符串，给 $n_a$ 个 $A$ 类子串，$n_b$ 个 $B$ 类子串，给出 $m$ 个 $A ightarrow B$ 的连边，存在 $A_i ightarrow A_j$ 当且仅当存在 $B$ 使得 $A_i ightarrow B$ 且 $B$ 是 $A_j$ 的前缀

$|S|,n_a,n_b,m leq 2 imes 10^5$