线性筛素数

Posted 2021-02-15 acm1ruoji

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/solution/P3383

普通筛法：找到素数就把这个素数的倍数标记。以此类推。调和级数证明O(nloglogn)。这道题应该跑不过去。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define P pair<int,int>
const int N=1e7+10;
void read(int &a)
{
    a=0;
    int d=1;
    char ch;
    while(ch=getchar(),ch>‘9‘||ch<‘0‘)
        if(ch==‘-‘)
            d=-1;
    a=ch-‘0‘;
    while(ch=getchar(),ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
        a=a*10+ch-‘0‘;
    a*=d;
}
void write(int x)
{
    if(x<0)
        putchar(45),x=-x;
    if(x>9)
        write(x/10);
    putchar(x%10+‘0‘);
}
bool pri[N],tot;
int main()
{
    int n,m;
    read(n);
    read(m);
    for(re int i=0;i<=n;i++)
        pri[i]=1;
    pri[0]=pri[1]=0;
    for(re int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(pri[i])
        {
            for(re int j=2;j*i<=n;j++)
                pri[j*i]=0;
        }
    }
    while(m--)
    {
        int a;
        read(a);
        if(pri[a])
            puts("Yes");
        else
            puts("No");
    }
    return 0;
}

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线性筛法：普通筛法变形一下就可以得到这个

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define P pair<int,int>
const int N=1e7+10;
void read(int &a)
{
    a=0;
    int d=1;
    char ch;
    while(ch=getchar(),ch>‘9‘||ch<‘0‘)
        if(ch==‘-‘)
            d=-1;
    a=ch-‘0‘;
    while(ch=getchar(),ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
        a=a*10+ch-‘0‘;
    a*=d;
}
void write(int x)
{
    if(x<0)
        putchar(45),x=-x;
    if(x>9)
        write(x/10);
    putchar(x%10+‘0‘);
}
bool pri[N];
int prim[N],tot;
int main()
{
    int n,m;
    read(n);
    read(m);
    pri[0]=pri[1]=1;
    for(re int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!pri[i])
            prim[tot++]=i;
        for(re int j=0;j<tot&&prim[j]*i<=n;j++)
        {
            pri[i*prim[j]]=1;
            if(i%prim[j]==0)///一个数可以用一个小的合数乘一个较大的合数，那么也可以一个大的合数乘一个小的素数，所以如果遇到i%prim[j]==0,就break，防止重复运算
                break;
        }
    }
    while(m--)
    {
        int a;
        read(a);
        if(!pri[a])
            puts("Yes");
        else
            puts("No");
    }
    return 0;
}

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还有一个用六的倍数做判断素数：原理就是除了2，3之外的所有素数 ，都是6的倍数+1或者-1

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <functional>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#include <sstream>
using namespace std;
#define ll long long
void read(int &a)
{
    a=0;
    int d=1;
    char ch;
    while(ch=getchar(),ch>‘9‘||ch<‘0‘)
        if(ch==‘-‘)
            d=-1;
    a=a*10+ch-‘0‘;
    while(ch=getchar(),ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
        a=a*10+ch-‘0‘;
    a*=d;
}
void write(int x)
{
    if(x<0)
        putchar(45),x=-x;
    if(x>9)
        write(x/10);
    putchar(x%10+‘0‘);
}
bool su(int a)
{
    if(a==1) return 0;
    if(a==2||a==3) return 1;
    if(a%6!=1&&a%6!=5) return 0;
    int temp=sqrt(a);
    for(register int i=5;i<=temp;i+=6)
        if(a%i==0||a%(i+2)==0)
            return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    int n,m;
    read(n);
    read(m);
    while(m--)
    {
        int a;
        read(a);
        if(su(a))
            printf("Yes
");
        else
            printf("No
");
    }
    return 0;
}

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