Codeforces 1142D Foreigner (DP)

Posted 2021-02-15 pkgunboat

题意：首先定义了一种类数（标志数）

1：1到9都是标志数。

2：若x / 10是标志数，并且x的个位数小于x % 11, 那么x也是标志数。

现在给你一个字符串，问有多少个子串代表的数字是标志数？

思路：我们先假设已经求出的所有的标志数，并且知道每个标志数的rank(rank已经对11取模)。设dp[i][j]是第i个数字和第 i - 1位数字构成的2位数的rank为j，并且最高2位为这两位数字的合法数字的数目。可能有点拗口，我们举一个例子。

假设字符串是321, 我们计算合法的子串有多少个。首先，dp[1][1]是1，所以1对答案的贡献是1。我们再看2对答案的贡献，合法的串有21, 2。2对答案的贡献是1，21是怎么来的呢？21的rank是1，所以dp[2][2] += dp[3][1]，21来源于dp[3][1]。我们在看3对答案的贡献，3构成的合法的串是3, 32, 321。3对答案的贡献是1，那么32, 321是怎么来的呢？32的rank是6, 所以需要知道dp[2][6]是多少。2位置本身有个2，可以构成32，那么321怎么来的？321的rank是4，所以需要知道dp[3][4]是多少，dp[3][4]是1，所以返回1就行了。那么我们直接提前把答案的贡献累加上，当2前面的数与2构成的数rank是6的时候，可以知道此时前面的数与21构成的数(rank是4)也是对答案有贡献的，所以dp[2][6]是2。转移的时候可以暴力打表，打出每个2位数的rank，或者算出来就行了。

具体做法看我队友的博客就行了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn = 100010;
LL dp[maxn][11];
LL ans = 0;
char s[maxn];
int main() {
	scanf("%s",s + 1);
	int n = strlen(s + 1);
	for (int i = n; i >= 1; i--) {
		for (int j = 0; j <= 10; j++) {
			dp[i][j] = 1;
			int t = s[i + 1] - ‘0‘;
			if(i < n && j > t) {
				dp[i][j] += dp[i + 1][(j * (j - 1) / 2 + t + 10) % 11];
			}
		}
		if(s[i] != ‘0‘) ans += dp[i][s[i] - ‘0‘];
	}
	printf("%lld
", ans);
}