题解判断整除

Posted 2021-02-15 kcn999

题目描述

　　一个给定的正整数序列，在每个数之前都插入+号或-号后计算它们的和。比如序列：1、2、4共有8种可能的序列：

　　(+1) + (+2) + (+4) = 7

　　(+1) + (+2) + (-4) = -1

　　(+1) + (-2) + (+4) = 3

　　(+1) + (-2) + (-4) = -5

　　(-1) + (+2) + (+4) = 5

　　(-1) + (+2) + (-4) = -3

　　(-1) + (-2) + (+4) = 1

　　(-1) + (-2) + (-4) = -7

　　所有结果中至少有一个可被整数k整除，我们则称此正整数序列可被k整除。例如上述序列可以被3、5、7整除，而不能被2、4、6、8……整除。注意：0、-3、-6、-9……都可以认为是3的倍数。

 

输入输出格式

输入格式

　　输入的第一行包含两个数：N(2<N<10000)和k(2<k<100)，其中N代表一共有N个数，k代表被除数。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都0到10000之间（可能重复）。

 

输出格式

　　如果此正整数序列可被k整除，则输出YES，否则输出NO。（注意：都是大写字母）

 

输入输出样例

输入样例

3 2

1 2 4

 

输出样例

NO

 

题解

　　用$a[i][j]$记录第$1$个数到第$i$个数的插入运算符后，是否能被$j$整除。

#include <iostream>
#include <cstdio> 

#define MAX_N (10000 + 5)
#define MAX_K (100 + 5) 

using namespace std;

int n, k;
int a[MAX_N];
int dp[MAX_N][MAX_K];

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%d", a + i);
    }
    dp[1][(a[1] % k + k) % k] = 1;
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for(register int j = 0; j < k; ++j)
        {
            dp[i][j] = dp[i - 1][((j - a[i]) % k + k) % k] | dp[i - 1][((j + a[i]) % k + k) % k];
        }
    }
    printf(dp[n][0] ? "YES" : "NO");
    return 0;
}

参考程序