识别子串 (string)——后缀自动机+线段树

Posted 2021-02-15 chmwt

题目

【题目描述】

一般地，对于一个字符串 S，和 S 中第 $ i $ 个字符 x，定义子串 $ T=S(i.j) $ 为一个关于 x 的识别子申，当且仅当：
　　1.$ i leq x leq j $
　　2.T 在 S 巾只出现一次
比如，对于 banana 的第 $ 5 $ 个字符，“nana”, “anan”，“anana”, “nan”，“banan” 和“banana”都是关于它的识别子串。
说你写一个程序,计算出对对于一个字符串 S，关于 S 的每一位的最短识别子串的长度。

【输入格式】

一行，一个由小写字母组成的字符串 S, 长度不超过 $ 10^5 $

【输出格式】

L 行，每行一个整数，第 $ i $ 行的数据表示关于 S 的第 $ i $ 个元素的最短识别子串有多长.

【样例输入】

agoodcookcooksgoodfood

【样例输出】

1
2
3
3
2
2
3
3
2
2
3
3
2
1
2
3
3
2
1
2
3
4

【数据范围与提示】

对于 20% 的数据 L<=200

对于 40% 的数据 L<=5000

对于 60% 的数据 L<=20000

对于 100% 的数据 L<=100000

题解

可以发现，对于每一个唯一识别的子串，都可以更新一段答案

可以发现，在后缀自动机上的每一个叶子节点 $ x $，都是一段唯一识别的子串

考虑更新，记 $ l=len(x)-len(fa(x)),r=len(x) $，那么对于 $ [1,l-1] $ 的贡献为 $ r-i+1 $，对于 $ [l,r] $ 的贡献为 $ r-l+1 $

可以把 $r-i+1$ 的 $ i $ 提出，转化为 $query(i)-i$，开两棵线段树分别统计即可

代码

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define LL long long
 3 #define _(d) while(d(isdigit(ch=getchar())))
 4 using namespace std;
 5 int R(){
 6     int x;bool f=1;char ch;_(!)if(ch==‘-‘)f=0;x=ch^48;
 7     _()x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);return f?x:-x;}
 8 const int N=1e6+5;
 9 int n,las=1,cnt=1,Rt=1;
10 char s[N];bool f[N];
11 struct node{int ch[30],fa,len;}tr[N];
12 void extend(int c){
13     int p=las,np=las=++cnt,q,nq;
14     tr[np].len=tr[p].len+1;
15     while(!tr[p].ch[c]&&p)
16         tr[p].ch[c]=np,p=tr[p].fa;
17     if(!p)return void(tr[np].fa=Rt);
18     if(tr[p].len+1==tr[q=tr[p].ch[c]].len)return void(tr[np].fa=q);
19     tr[nq=++cnt].len=tr[p].len+1;
20     memcpy(tr[nq].ch,tr[q].ch,sizeof tr[q].ch);
21     tr[nq].fa=tr[q].fa,tr[np].fa=tr[q].fa=nq;
22     while(p&&tr[p].ch[c]==q)
23         tr[p].ch[c]=nq,p=tr[p].fa;
24     return;
25 }
26 class seg{
27 private:
28     #define Ls rt<<1
29     #define Rs rt<<1|1
30 public:
31     int tr[N];
32     seg(){memset(tr,0x3f,sizeof tr);}
33     void update(int rt,int l,int r,int ql,int qr,int v){
34         if(ql>qr)return;
35         if(ql<=l&&qr>=r)return void(tr[rt]=min(tr[rt],v));
36         int mid=l+r>>1;
37         if(ql<=mid)update(Ls,l,mid,ql,qr,v);
38         if(qr>mid)update(Rs,mid+1,r,ql,qr,v);
39         return;
40     }
41     int query(int rt,int l,int r,int k){
42         if(l==r)return tr[rt];
43         int mid=l+r>>1;
44         if(k<=mid)return min(tr[rt],query(Ls,l,mid,k));
45         else return min(tr[rt],query(Rs,mid+1,r,k));
46     }
47 }T1,T2;
48 int main(){
49     scanf("%s",s+1),n=strlen(s+1);
50     for(int i=1;i<=n;i++)extend(s[i]-‘a‘);
51     for(int i=1;i<=cnt;i++)f[tr[i].fa]=1;
52     for(int i=1;i<=cnt;i++)
53         if(!f[i]){
54             int x=tr[i].len-tr[tr[i].fa].len,y=tr[i].len;
55             T1.update(1,1,n,1,x-1,y+1),T2.update(1,1,n,x,y,tr[tr[i].fa].len+1);
56         }
57     for(int i=1;i<=n;i++)
58         printf("%d
",min(T1.query(1,1,n,i)-i,T2.query(1,1,n,i)));
59     return 0;
60 }

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