漂亮数组 Beautiful Array
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了漂亮数组 Beautiful Array相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
2019-04-06 16:09:56
问题描述:
问题求解:
本题还是挺有难度的,主要是要考虑好如何去进行构造。
首先考虑到2 * A[i] = A[j] + A[k],那么j,k就必须是同奇同偶,否则它们的和必为奇数,显然等式不成立。
那么如果我们将N的数组分成两个部分,一部分全奇数,一部分全偶数,并且这两个部分是Beautiful Array,那么将它们concat一下,得到的也是Beautiful Array。
那么如何得到这两个部分呢?
这就需要一些数学的证明了,很容易证明得到漂亮数组满足以下的两个性质。
- 同乘一个数依然是漂亮数组
- 同加一个数依然是漂亮数组
得到这两个性质后就可以进行构造了,从{1}开始,每次得到{A * 2 - 1}和{A * 2},显然这两个数组是漂亮数组,并且分别是奇数和偶数数组,将它们concat之后就会得到长度更长的数组,这样就可以构造出来结果需要的数组。
public int[] beautifulArray(int N) { List<Integer> res = new ArrayList<>(); res.add(1); while (res.size() < N) { List<Integer> tmp = new ArrayList<>(); for (int i : res) if (i * 2 - 1 <= N) tmp.add(i * 2 - 1); for (int i : res) if (i * 2 <= N) tmp.add(i * 2); res = tmp; } return res.stream().mapToInt(i -> i).toArray(); }
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