行列式的计算

Posted 2021-02-15 linyibiao

定义：

其中表示排列的逆序数。

先看行列式的另一个性质：

 

其中为任意的行和列。

用归纳法证明：

1. n=1时，结论显而易见。
2. n>1时，从列展开，从行展开（

    

   
   都是基于原方阵的行列顺序） 。对比两次展开中，每一对两个相同元素相乘的项，可以发现符号恰好相等。

3. 证毕。

 行列式定义的证明也是用归纳法，如此美妙，让我们一起来吧：

 

 

         证略。