题解信号灯

Posted 2021-02-15 kcn999

题目描述

　　通常称交通灯为红绿灯，其实是不准确的，一般信号灯有Red、Green和Yellow三种颜色。

　　现在有一个巨型的交通灯，一排共N个灯，它们都可以发出有红、绿、黄三种灯光。为了显目，规定：（1）不得有灭的灯；（2）相同颜色的灯相邻不得超过3个。

　　请你计算有多少种可靠的信号灯排列方案？

 

输入输出格式

输入格式

　　一行，一个整数N（3＜N＜20）。

 

输出格式

　　一行，一个整数M，可行的方案数。

 

输入输出样例

输入样例

4

 

输出样例

78

 

题解

　　我们设$a[i]$为第$i$个灯与第$i-1$个灯颜色不同的方案数。

　　此时易得递推公式$a[i]=a[i-1] imes2+a[i-2] imes2+a[i-3] imes2$。

　　根据定义的最终答案为$a[n]+a[n-1]+a[n-2]$。

#include <iostream>

using namespace std; 

int n;
int a[20] = {0,3,6,18};

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 4; i <= n; i++) 
    {
        a[i] = a[i - 1] * 2 + a[i - 2] * 2 + a[i - 3] * 2;
    }
    cout << a[n] + a[n - 1] + a[n - 2];
    return 0;
}

参考程序