广义表的有关知识点

Posted 2021-02-15 schips

概念：

广义表(Lists，又称列表)是一种非线性的数据结构，是线性表的一种推广。即广义表中放松对表元素的原子限制，容许它们具有其自身结构。它被广泛的应用于人工智能等领域的表处理语言LISP语言中。在LISP语言中，广义表是一种最基本的数据结构，就连LISP 语言的程序也表示为一系列的广义表。

定义：

广义表是n(n≥0)个元素a1，a2，…，ai，…，其中：
　　①ai--或者是原子或者是一个广义表。
　　②广义表通常记作：
Ls=( a1，a2，…，ai，…，an)。
　　③Ls是广义表的名字，n为它的长度。
　　④若ai是广义表，则称它为Ls的子表。

注意：
　　①广义表通常用圆括号括起来，用逗号分隔其中的元素。
　　②为了区分原子和广义表，书写时用大写字母表示广义表，用小写字母表示原子。
　　③若广义表Ls非空(n≥1)，则a1是Ls的表头，其余元素组成的表(a2，a3，…，an)称为Ls的表尾。
　　④广义表是递归定义的an的有限序列。

广义表表示
（1）广义表常用表示
① E=()

　　E是一个空表，其长度为0。

② L=(a，b)
　　L是长度为2的广义表，它的两个元素都是原子，因此它是一个线性表

③ A=(x，L)=(x，(a，b))
　　A是长度为2的广义表，第一个元素是原子x，第二个元素是子表L。

④ B=(A，y)=((x，(a，b))，y)
　　B是长度为2的广义表，第一个元素是子表A，第二个元素是原子y。

⑤ C=(A，B)=((x，(a，b))，((x，(a，b))，y))
　　C的长度为2，两个元素都是子表。

⑥ D=(a，D)=(a，(a，(a，(…))))
　　D的长度为2，第一个元素是原子，第二个元素是D自身，展开后它是一个无限的广义表。

（2）广义表的深度
　　一个表的"深度"是指表展开后所含括号的层数。
【例】表L、A、B、C的深度为分别为1、2、3、4，表D的深度为∞。

 

（3）带名字的广义表表示
如果规定任何表都是有名字的，为了既表明每个表的名字，又说明它的组成，则可以在每个表的前面冠以该表的名字，于是上例中的各表又可以写成：
①E()
②L(a，b)
③A(x，L(a，b))
④B(A(x，L(a，b))，y)
⑤C(A(x，l(a，b))，B(A(x，L(a，b))，y))
⑥D(a，D(a，D(…)))


广义表运算　

由于广义表是对线性表和树的推广，并且具有共享和递归特性的广义表可以和有向图(见第7章)建立对应，因此广义表的大部分运算与这些数据结构上的运算类似。

在此，只讨论广义表的两个特殊的基本运算：取表头head(Ls)和取表尾tail(Ls)。

根据表头、表尾的定义可知：

任何一个非空广义表的表头是表中第一个元素，它可以是原子，也可以是子表，而其表尾必定是子表。
【例】
　　L(a，b)
　　B(A(x，L(a，b))，y)

head(L)=a， tail(L)=(b)
head(B)=A， tail(B)=(y)
由于tail(L)是非空表，可继续分解得到：
head(tail(L))=b， tail(tail(L))=()
对非空表A和(y)，也可继续分解。

注意:

广义表()和(())不同。前者是长度为0的空表，对其不能做求表头和表尾的运算；

而后者是长度为l的非空表(只不过该表中惟一的一个元素是空表)，对其可进行分解，得到的表头和表尾均是空表()。

 

广义表的存储结构

头尾链表存储结构

typedef enum {ATOM, LIST} ElemTag; /* ATOM=0，表示原子；LIST=1，表示子表*/
typedef struct GLNode
{
    ElemTag tag; /*标志位tag用来区别原子结点和表结点*/
    union
    {
        AtomType atom; /*原子结点的值域atom*/
        struct { struct GLNode * hp, *tp;} htp; /*表结点的指针域htp， 包括表头指针域hp和表尾指针域tp*/
    } atom_htp; /* atom_htp 是原子结点的值域atom和表结点的指针域htp的联合体域*/
} *G

 

扩展线性存储

typedef enum {ATOM,LIST} ElemTag;
typedef struct GLNode
{
    ELemTag tag;
    union
    {
        AtomType atom;
        struct GLNode *hp;
    }
    struct GLNode *ht;
}*GList;